V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Bernoulliova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Bernoulliova rovnice|700}}
+
'''Bernoulliovou rovnicí''' označujeme [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]], kterou lze zapsat ve tvaru
 +
:<big>\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n\)</big>,
 +
kde <big>\(n\)</big> je [[konstanta]].
 +
Pro <big>\(n=0\)</big> přejde Bernoulliova rovnice na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|nehomogenní lineární rovnici]]. Pro <big>\(n=1\)</big> pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|homogenní lineární rovnici]].
 +
 +
Bernoulliovu rovnici lze pro <big>\(n\neq 0,1\)</big> řešit tak, že ji [[dělení|vydělíme]] <big>\(y^n\)</big> a zavedeme [[substituce (matematika)|substituci]] <big>\(z=y^{-n+1}\)</big>. Bernoulliova rovnice pak přejde na [[obyčejné diferenciální rovnice#lineární diferenciální rovnice prvního řádu|lineární diferenciální rovnici]] pro [[funkce (matematika)|funkci]] <big>\(z(x)\)</big>, tedy
 +
:<big>\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)\)</big>
 +
 +
Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí [[substituční metoda|substituční metody]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Obyčejné diferenciální rovnice]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Rovnice]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n\),

kde \(n\) je konstanta.

Pro \(n=0\) přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro \(n=1\) pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro \(n\neq 0,1\) řešit tak, že ji vydělíme \(y^n\) a zavedeme substituci \(z=y^{-n+1}\). Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci \(z(x)\), tedy

\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)\)

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Bernoulliova_rovnice“