Brunova věta
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 2: | Řádka 2: | ||
Jinak řečeno, platí: | Jinak řečeno, platí: | ||
| - | :<big>\( \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2</ | + | :<big>\( \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2\)</big> |
Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců. | Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců. | ||
| Řádka 33: | Řádka 33: | ||
}}</ref> | }}</ref> | ||
| - | [[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <big>\(10^{14}</ | + | [[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <big>\(10^{14}\)</big>.<ref>{{Citace elektronické monografie |
| příjmení = Nicely | | příjmení = Nicely | ||
| jméno = Thomas R. | | jméno = Thomas R. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Brunova věta je tvrzení z oboru číselné teorie, které poprvé dokázal Viggo Brun v roce 1919 pomocí takzvaného Brunova síta. Podle této věty platí, že číselná řada, jejímiž prvky jsou součty převrácených hodnot prvočíselných dvojčat, je konvergentní a konverguje k číslu známému jako Brunova konstanta (obvykle značené B₂).
Jinak řečeno, platí:
- \( \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}Šablona:P + 2} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}Šablona:11 + \frac{1}Šablona:13} \right) + \cdots = B_2\)
Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.
Obsah |
Hodnota Brunovy konstanty
Podle Richarda Crandalla a Carla Pomerance je dokázáno, že hodnota Brunovy konstanty leží v otevřeném intervalu (1,83;2,347).[1] Dominic Klyve horní hranici intervalu dále zpřesnil na 2,1754 za předpokladu platnosti zobecněné Riemannovy hypotézy.[2]
Thomas R. Nicely odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty \(10^{14}\).[3]
Desetinný rozvoj Brunovy konstanty je v databázi celočíselných posloupností OEIS zařazen pod kódem A065421.[4]
Zobecnění
Český matematik Karel Koutský dokázal v roce 1933[5][6], že konvergence platí i pro obdobné řady, kde bereme dvojice prvočísel vzdálené o jinou pevně danou konstantu.[7]
Reference
- ↑ CRANDALL, Richard; POMERANCE, Carl. Prime Numbers: A Computational Perspective. [s.l.] : Springer, 2005. ISBN 0387252827.
- ↑ KLYVE, Dominic. Explicit bounds on twin primes and Brun's Constant [online]. [cit. 2011-11-18]. Dostupné online.
- ↑ NICELY, Thomas R.. Enumeration to 1.6*10^15 of the twin primes and Brun's constant [online]. 2010-01-18, [cit. 2011-11-18]. Dostupné online.
- ↑ oeis:A065421
- ↑ KOUTSKÝ, Karel. Zobecnění Brunovy věty o dvojicích prvočísel. Rozpravy II. tř. Čes. Akademie, 1933, čís. 42.
- ↑ KOUTSKÝ, Karel. Généralisation du Théorème de M. Brun sur les couples des nombres premiers. Bulletin internat. de l'Academie des Sciences Boheme, 1933.
- ↑ SEKANINA, Milan. Život a dílo prof. Dr. Karla Koutského. Časopis pro pěstování matematiky, 1965, roč. 90, čís. 2, s. 250-256. Dostupné online.
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |