nová soutěž o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte rychle soutěžit o lákavé ceny !!
Laurentova řada
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | '''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)|řada]] ve tvaru <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </ | + | '''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)|řada]] ve tvaru <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n \)</big>, kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C \)</big>. |
== Definice == | == Definice == | ||
| Řádka 5: | Řádka 5: | ||
Řada tvaru | Řada tvaru | ||
| - | <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </ | + | <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots \)</big> |
| - | kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</ | + | kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C \)</big> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <big>\( z_0 \)</big> a koeficienty <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big>. |
| - | Řada <big>\(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </ | + | Řada <big>\(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n \)</big> je pak regulární částí Laurentovy řady a <big>\(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n \)</big> je pak hlavní část Laurentovy řady. |
== Konvergence == | == Konvergence == | ||
| - | Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>\( z_0 </ | + | Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>\( z_0 \)</big> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část. |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Laurentova řada je řada ve tvaru \(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n \), kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \).
Definice
Řada tvaru
\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots \)
kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \) se nazývá Laurentova řada se středem v bodě \( z_0 \) a koeficienty \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\).
Řada \(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n \) je pak regulární částí Laurentovy řady a \(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n \) je pak hlavní část Laurentovy řady.
Konvergence
Laurentova řada konverguje v daném bodě \( z_0 \) konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |