Laurentova řada

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Laurentova řada je řada ve tvaru \(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n \), kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \).

Definice

Řada tvaru

\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots \)

kde \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\) je posloupnost komplexních čísel a \( z_0 \in C \) se nazývá Laurentova řada se středem v bodě \( z_0 \) a koeficienty \((a_n)_{n=-\infty}^\infty\).

Řada \(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n \) je pak regulární částí Laurentovy řady a \(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n \) je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě \( z_0 \) konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)|řada]] ve tvaru <math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </math>, kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math>.
+'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)|řada]] ve tvaru <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n \)</big>, kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C \)</big>.
 == Definice ==
@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 Řada tvaru
-<math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </math>
+<big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots \)</big>
-kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <math> z_0 </math> a koeficienty <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math>.
+kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C \)</big> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <big>\( z_0 \)</big> a koeficienty <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty\)</big>.
-Řada <math>\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </math> je pak regulární částí Laurentovy řady a <math>\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </math> je pak hlavní část Laurentovy řady.
+Řada <big>\(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n \)</big> je pak regulární částí Laurentovy řady a <big>\(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n \)</big> je pak hlavní část Laurentovy řady.
 == Konvergence ==
-Laurentova řada konverguje v daném bodě <math> z_0 </math> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.
+Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>\( z_0 \)</big> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.