Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

Δ u = f (x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})

,

kde $Δ$ označuje tzv. Laplaceův operátor

Δ = \frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}} + . . . + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{n}^{2}}

pro $n \geq 2$ .

Např. Poissonova rovnice pro proměnné $x, y, z$ má tvar

\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}} = f (x, y, z)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

Δ u = 0

,

kde $Δ$ je Laplaceův operátor.

Každá funkce $u$ , která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Poissonovou rovnicí''' nazýváme [[diferenciální rovnice|rovnici]]
-:<math>\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)</math>,
+:<big>\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\)</big>,
-kde <math>\Delta</math> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
+kde <big>\(\Delta\)</big> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
-:<math>\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}</math>
+:<big>\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)</big>
-pro <math>n\geq 2</math>.
+pro <big>\(n\geq 2\)</big>.
-Např. Poissonova rovnice pro proměnné <math>x, y, z</math> má tvar
+Např. Poissonova rovnice pro proměnné <big>\(x, y, z\)</big> má tvar
-:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)</math>
+:<big>\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)</big>
 Poissonova rovnice je tedy [[eliptická diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnice eliptického typu]].
@@ Řádka 12: / Řádka 12: @@
 == Laplaceova rovnice ==
 Speciálním případem Poissonovy rovnice je '''rovnice Laplaceova'''
-:<math>\Delta u=0</math>,
+:<big>\(\Delta u=0\)</big>,
-kde <math>\Delta</math> je [[Laplaceův operátor]].
+kde <big>\(\Delta\)</big> je [[Laplaceův operátor]].
-Každá funkce <math>u</math>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá '''harmonická funkce'''.
+Každá funkce <big>\(u\)</big>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá '''harmonická funkce'''.
 == Související články ==