V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Pravoúhlý trojúhelník
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 7: | Řádka 7: | ||
== Základní vlastnosti == | == Základní vlastnosti == | ||
| - | * Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha</ | + | * Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha\)</big>, <big>\( \ \beta \)</big> a <big>\( \ 90^\circ \)</big>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ\)</big>. |
| - | * Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2</ | + | * Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2\)</big>. |
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]]. | * Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]]. | ||
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]). | * Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]). | ||
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]]. | * Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]]. | ||
| - | * [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}</ | + | * [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}\)</big>. |
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//--> | <!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//--> | ||
| - | * Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</ | + | * Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\)</big> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\)</big>. |
| - | * <big>\(o = a+b+c</ | + | * <big>\(o = a+b+c\)</big> |
<br /> | <br /> | ||
| - | * <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}</ | + | * <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}</ | + | * <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</ | + | * <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)</big> |
| - | * <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</ | + | * <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</ | + | * <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)</big> |
| - | * <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</ | + | * <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)</big> |
| - | * <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</ | + | * <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)</big> |
| - | * <big>\( \ o = a+b+c</ | + | * <big>\( \ o = a+b+c\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</ | + | * <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</ | + | * <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)</big> |
| - | * <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</ | + | * <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)</big> |
| - | * <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</ | + | * <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)</big> |
| - | * <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</ | + | * <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)</big> |
| - | * <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</ | + | * <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)</big> |
== Související články == | == Související články == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.
Obsah |
Označení
Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.
Základní vlastnosti
- Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
- Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
- Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
- Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
- Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
- Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
- Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
- \(o = a+b+c\)
- \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
- \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
- \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
- \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
- \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
- \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
- \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
- \( \ o = a+b+c\)
- \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
- \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
- \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
- \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
- \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
- \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |