Rezonance

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému. Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.

Rezonance amplitudy a frekvence

Amplitudové rezonanční křivky pro různá tlumení \(b_1\) a \(b_2\), přičemž \(b_1<b_2\).

Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly

\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\),

kde \(\omega_0\) je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a \(b\) je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci \(\Omega_r\) budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence \(\Omega_r\) se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah

\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\),

kde \(\omega\) je úhlová frekvence tlumených kmitů, \(m\) je hmotnost kmitajícího tělesa a \(S\) je amplituda budící síly.

Soubor:Rezonance frekvence.png

Frekvenční rezonanční křivky pro různá tlumení \(b_1\) a \(b_2\), přičemž \(b_1<b_2\).

Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem

\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)

Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci \(\Omega\) se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. \(b\ll\omega_0\). To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci \(b\) proti \(\omega_0\), je tedy možné položit \(\Omega_r\approx\omega_0\). Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme \(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\). Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven \(-\frac{\pi}{2}\).

Rezonance mechanické energie

Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci \(\Omega_r\). K rezonanci mechanické energie dochází při

\(\Omega = \omega_0\)

Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.

Související články

Externí odkazy

Fyzika kolem nás

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li [[frekvence]] [[vnější síla|vnější]] budící síly shodná s [[vlastní kmity|vlastními kmity]] [[oscilátor]]u.
 == Rezonance amplitudy a frekvence ==
-[[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <math>b_1</math> a <math>b_2</math>, přičemž <math>b_1<b_2</math>.]]
+[[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]]
 [[Amplituda]] [[nucené kmitání|nucených kmitů]] nabývá [[maximum|maximální]] hodnotu pro [[frekvence|frekvenci]] budící síly
-:<math>\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}</math>,
+:<big>\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\)</big>,
-kde <math>\omega_0</math> je [[vlastní frekvence|frekvence vlastních kmitů]] oscilátoru a <math>b</math> je [[tlumení]] kmitající soustavy. Při frekvenci <math>\Omega_r</math> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <math>\Omega_r</math> se nazývá '''rezonanční frekvence'''.
+kde <big>\(\omega_0\)</big> je [[vlastní frekvence|frekvence vlastních kmitů]] oscilátoru a <big>\(b\)</big> je [[tlumení]] kmitající soustavy. Při frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <big>\(\Omega_r\)</big> se nazývá '''rezonanční frekvence'''.
 Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro '''rezonanční amplitudu''' vztah
-:<math>A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}</math>,
+:<big>\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\)</big>,
-kde <math>\omega</math> je úhlová frekvence [[tlumené kmitání|tlumených kmitů]], <math>m</math> je [[hmotnost]] kmitajícího [[těleso|tělesa]] a <math>S</math> je amplituda budící síly.
+kde <big>\(\omega\)</big> je úhlová frekvence [[tlumené kmitání|tlumených kmitů]], <big>\(m\)</big> je [[hmotnost]] kmitajícího [[těleso|tělesa]] a <big>\(S\)</big> je amplituda budící síly.
-[[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <math>b_1</math> a <math>b_2</math>, přičemž <math>b_1<b_2</math>.]]
+[[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]]
 [[fáze vlny|Fázový]] rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem
-:<math>\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}</math>
+:<big>\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)</big>
-Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <math>\Omega</math> se zobrazuje '''rezonančními [[křivka]]mi''', nejčastěji '''amplitudovou rezonanční křivkou''' a '''frekvenční rezonanční křivkou'''.
+Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <big>\(\Omega\)</big> se zobrazuje '''rezonančními [[křivka]]mi''', nejčastěji '''amplitudovou rezonanční křivkou''' a '''frekvenční rezonanční křivkou'''.
-Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <math>b\ll\omega_0</math>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <math>b</math> proti <math>\omega_0</math>, je tedy možné položit <math>\Omega_r\approx\omega_0</math>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <math>A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}</math>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. [[Fázový posuv]] mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <math>-\frac{\pi}{2}</math>.
+Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <big>\(b\ll\omega_0\)</big>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <big>\(b\)</big> proti <big>\(\omega_0\)</big>, je tedy možné položit <big>\(\Omega_r\approx\omega_0\)</big>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <big>\(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\)</big>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. [[Fázový posuv]] mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <big>\(-\frac{\pi}{2}\)</big>.
 == Rezonance mechanické energie ==
-Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <math>\Omega_r</math>. K rezonanci mechanické energie dochází při
+Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big>. K rezonanci mechanické energie dochází při
-:<math>\Omega = \omega_0</math>
+:<big>\(\Omega = \omega_0\)</big>
 Rezonance mechanické energie nezávisí na [[tlumení]].
 == Související články ==