Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Sierpinského trojúhelník
Z Multimediaexpo.cz
(+ Nový článek) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | [[Soubor:Sierpinski-Trigon-7.png|thumb|220px|Sierpinského trojúhelník (přiblížení 7. rekurze)]] | |
| + | '''Sierpinského trojúhelník''' je [[Fraktál|fraktální]] útvar vytvořený [[Rekurze|rekurzivním]] vykreslováním [[Rovnostranný trojúhelník|rovnostranných]] [[trojúhelník]]ů. Jmenuje se tak podle [[Wacław Sierpiński|Wacława Sierpińského]], [[:Kategorie:Polští matematici|polského matematika]], který ho v roce [[1915]] poprvé popsal. | ||
| + | Platí, že pro každý bod Sierpinského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpinského trojúhelníku. | ||
| + | |||
| + | Sierpinského trojúhelník má [[Hausdorffova dimenze|fraktální dimenzi]] rovnou <big>\(\tfrac {\ln3}{\ln2} \approx 1,58496\)</big>. | ||
| + | |||
| + | Prostorovým zobecněním je tzv. [[Mengerova houba|Mengerova-Sierpinského houba]]. | ||
| + | |||
| + | == Sierpinského trojúhelník - postup tvorby == | ||
| + | Buňky jsou buď obarvené nebo neobarvené (PRAVDA/NEPRAVDA). První buňka na vrcholu trojúhelníka je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda ve třech buňkách, které jsou nad touto buňkou (vpravo nad, nad, vlevo nad) je pouze jedna z těchto buněk obarvená. Pokud je pouze jedna obarvená, bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne zůstane bez barvy. Nejlépe pochopitelné je na ukázce. | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Sierpinského koberec]] | ||
| + | * [[Kochova křivka]] | ||
| + | |||
| + | == Externí odkazy == | ||
| + | * [http://www.root.cz/clanky/zelvi-grafika-a-rekurze/ Kreslení Sierpinského trojúhelníku želví grafikou] | ||
| + | * [http://ivankuckir.blogspot.com/2010/11/sierpinskeho-trojuhelnik-ve-flashi.html On-line vykreslování trojúhelníků ve Adobe Flash s kódem] | ||
| + | * [http://office.lasakovi.com/excel/ostatni/sierpinskeho-rojuhelnik-fraktal/ Jak vytvořit Sierpinského trojúhelník v Microsoft Excelu] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Fraktály]] | [[Kategorie:Fraktály]] | ||
[[Kategorie:Křivky]] | [[Kategorie:Křivky]] | ||
[[Kategorie:Topologie]] | [[Kategorie:Topologie]] | ||
[[Kategorie:Trojúhelník]] | [[Kategorie:Trojúhelník]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Sierpinského trojúhelník je fraktální útvar vytvořený rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.
Platí, že pro každý bod Sierpinského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpinského trojúhelníku.
Sierpinského trojúhelník má fraktální dimenzi rovnou \(\tfrac {\ln3}{\ln2} \approx 1,58496\).
Prostorovým zobecněním je tzv. Mengerova-Sierpinského houba.
Sierpinského trojúhelník - postup tvorby
Buňky jsou buď obarvené nebo neobarvené (PRAVDA/NEPRAVDA). První buňka na vrcholu trojúhelníka je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda ve třech buňkách, které jsou nad touto buňkou (vpravo nad, nad, vlevo nad) je pouze jedna z těchto buněk obarvená. Pokud je pouze jedna obarvená, bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne zůstane bez barvy. Nejlépe pochopitelné je na ukázce.
Související články
Externí odkazy
- Kreslení Sierpinského trojúhelníku želví grafikou
- On-line vykreslování trojúhelníků ve Adobe Flash s kódem
- Jak vytvořit Sierpinského trojúhelník v Microsoft Excelu
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |