Rezonance

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 25. 8. 2013, 07:19

Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému. Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.

Rezonance amplitudy a frekvence

Amplitudové rezonanční křivky pro různá tlumení <math>b_1</math> a <math>b_2</math>, přičemž <math>b_1<b_2</math>.

Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly

<math>\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}</math>,

kde <math>\omega_0</math> je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a <math>b</math> je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci <math>\Omega_r</math> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <math>\Omega_r</math> se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah

<math>A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}</math>,

kde <math>\omega</math> je úhlová frekvence tlumených kmitů, <math>m</math> je hmotnost kmitajícího tělesa a <math>S</math> je amplituda budící síly.

Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem

<math>\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}</math>

Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <math>\Omega</math> se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. <math>b\ll\omega_0</math>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <math>b</math> proti <math>\omega_0</math>, je tedy možné položit <math>\Omega_r\approx\omega_0</math>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <math>A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}</math>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <math>-\frac{\pi}{2}</math>.

Rezonance mechanické energie

Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci <math>\Omega_r</math>. K rezonanci mechanické energie dochází při

<math>\Omega = \omega_0</math>

Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.

Související články

• kmitání
• magnetická rezonance

Externí odkazy

• Fyzika kolem nás