Nadrovina

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Nadrovina|700}}
+
'''Nadrovinou''' se v [[geometrie|geometrii]] rozumí pro daný prostor (nejčastěji [[Eukleidovský prostor|eukleidovský]], ale také [[Afinní prostor|afinní]], [[Vektorový prostor|vektorový]] nebo [[projektivní prostor|projektivní]]) [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] ''n'' jakýkoliv jeho [[podprostor]] dimenze ''n''-1.
-
 
+
 
 +
V [[rovina|rovině]] je tedy nadrovinou každá [[přímka]] a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor půlí na dva [[poloprostor]]y.
 +
 
 +
== Obecná rovnice nadroviny ==
 +
Platí, že nadrovinu ''n''rozměrného prostoru lze popsat jedinou [[Lineární rovnice|lineární rovnicí]] o ''n'' neznámých ve tvaru
 +
:<math>a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b</math>.
 +
V případě [[přímka|přímky]] v rovině se jedná o takzvanou [[obecná rovnice přímky|obecnou rovnici přímky]]:
 +
:<math>a_1x_1+a_2x_2=b</math>
 +
která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <math>x,y</math> a koeficienty značenými <math>a,b,c</math>, konkrétně
 +
:<math>ax+by+c=0</math>
 +
V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou [[obecná rovnice roviny|obecnou rovnici roviny]]
 +
:<math>a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b</math>
 +
která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <math>x,y,z</math> a koeficienty značenými <math>a,b,c,d</math>, konkrétně
 +
:<math>ax+by+cz+d=0</math>
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Projektivní geometrie]]
[[Kategorie:Projektivní geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Verze z 8. 8. 2014, 07:47

Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n-1.

V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor půlí na dva poloprostory.

Obecná rovnice nadroviny

Platí, že nadrovinu nrozměrného prostoru lze popsat jedinou lineární rovnicí o n neznámých ve tvaru

<math>a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b</math>.

V případě přímky v rovině se jedná o takzvanou obecnou rovnici přímky:

<math>a_1x_1+a_2x_2=b</math>

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <math>x,y</math> a koeficienty značenými <math>a,b,c</math>, konkrétně

<math>ax+by+c=0</math>

V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou obecnou rovnici roviny

<math>a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b</math>

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <math>x,y,z</math> a koeficienty značenými <math>a,b,c,d</math>, konkrétně

<math>ax+by+cz+d=0</math>


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Nadrovina“