V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Poissonova rovnice|700}}
+
'''Poissonovou rovnicí''' nazýváme [[diferenciální rovnice|rovnici]]
 +
:<big>\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\)</big>,
 +
kde <big>\(\Delta\)</big> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
 +
:<big>\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)</big>
 +
pro <big>\(n\geq 2\)</big>.
 +
Např. Poissonova rovnice pro proměnné <big>\(x, y, z\)</big> má tvar
 +
:<big>\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)</big>
 +
 +
Poissonova rovnice je tedy [[eliptická diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnice eliptického typu]].
 +
 +
== Laplaceova rovnice ==
 +
Speciálním případem Poissonovy rovnice je '''rovnice Laplaceova'''
 +
:<big>\(\Delta u=0\)</big>,
 +
kde <big>\(\Delta\)</big> je [[Laplaceův operátor]].
 +
 +
 +
Každá funkce <big>\(u\)</big>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá '''harmonická funkce'''.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Eliptická diferenciální rovnice]]
 +
* [[Laplaceův operátor]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Rovnice]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\),

kde \(\Delta\) označuje tzv. Laplaceův operátor

\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)

pro \(n\geq 2\).

Např. Poissonova rovnice pro proměnné \(x, y, z\) má tvar

\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\(\Delta u=0\),

kde \(\Delta\) je Laplaceův operátor.


Každá funkce \(u\), která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Poissonova_rovnice“