Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Elementární funkce
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 6: | Řádka 6: | ||
== Příklady == | == Příklady == | ||
| - | * <big>\(\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)</ | + | * <big>\(\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)\)</big> |
| - | * <big>\( \,\ln(-x^2). </ | + | * <big>\( \,\ln(-x^2). \)</big> |
| - | * Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <big>\(\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</ | + | * Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <big>\(\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,\)</big> |
== Vlastnosti == | == Vlastnosti == | ||
| Řádka 14: | Řádka 14: | ||
* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů. | * Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů. | ||
* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné). | * Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné). | ||
| - | Příklad: Mějme funkci <big>\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left|\sin(x)\right|</ | + | Příklad: Mějme funkci <big>\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left|\sin(x)\right|\)</big>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <big>\(x = k\pi\,\)</big>, kde <big>\(k\,\)</big> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje. |
== Externí odkazy == | == Externí odkazy == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Elementární funkce je typem funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a složením z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.
Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".
Neboť goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.
Příklady
- \(\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)\)
- \( \,\ln(-x^2). \)
- Příkladem funkce, která není elementární je chybová funkce. \(\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,\)
Vlastnosti
Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti.
- Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
- Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i primitivní funkce (jsou integrovatelné).
Příklad: Mějme funkci \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left|\sin(x)\right|\). Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů \(x = k\pi\,\), kde \(k\,\) je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |