Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Nula
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 7: | Řádka 7: | ||
| oktálně=0 | | oktálně=0 | ||
| hexadecimálně=0 | | hexadecimálně=0 | ||
| - | }}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <big>\(a</ | + | }}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <big>\(a\)</big> platí |
| - | * <big>\(a + 0 = a</ | + | * <big>\(a + 0 = a\)</big> |
| - | * <big>\(a \cdot 0 = 0</ | + | * <big>\(a \cdot 0 = 0\)</big> |
Číslo 0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]]. | Číslo 0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]]. | ||
== Číslo nula == | == Číslo nula == | ||
| Řádka 15: | Řádka 15: | ||
=== Sčítání === | === Sčítání === | ||
Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí | Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí | ||
| - | : <big>\(a + 0 = 0 + a = a</ | + | : <big>\(a + 0 = 0 + a = a\)</big> |
=== Násobení === | === Násobení === | ||
Při provádění [[násobení]] platí | Při provádění [[násobení]] platí | ||
| - | : <big>\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</ | + | : <big>\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\)</big> |
Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení. | Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení. | ||
== Umocňování == | == Umocňování == | ||
Při [[umocňování]] platí | Při [[umocňování]] platí | ||
| - | : <big>\(a^0 = 1</ | + | : <big>\(a^0 = 1\)</big>. |
I ve speciálním případě se někdy definuje | I ve speciálním případě se někdy definuje | ||
| - | : <big>\(0^0 = 1</ | + | : <big>\(0^0 = 1\)</big>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován. |
viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]]. | viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]]. | ||
=== Dělení nulou === | === Dělení nulou === | ||
Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Šablona:Infobox - čísloNula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo \(a\) platí
- \(a + 0 = a\)
- \(a \cdot 0 = 0\)
Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.
Obsah |
Číslo nula
Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.
Sčítání
Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí
- \(a + 0 = 0 + a = a\)
Násobení
Při provádění násobení platí
- \(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\)
Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.
Umocňování
Při umocňování platí
- \(a^0 = 1\).
I ve speciálním případě se někdy definuje
- \(0^0 = 1\), ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
viz též nula na nultou.
Dělení nulou
Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován. Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):
- 12 − 4 = 8
- 8 − 4 = 4
- 4 − 4 = 0
- Počet odečítání jsou 3.
- a tedy 12 : 4 = 3.
Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.
Související články
Literatura
- SEIFE, Charles. Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha : Dokořán, 2005. 263 s. ISBN 80-7363-048-6.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |