Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

1 Označení
2 Základní vlastnosti
3 Související články
4 Externí odkazy

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha</math>, \( \ \beta </math> a \( \ 90^\circ </math>; platí \(\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}</math>.
Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
\(o = a+b+c</math>

\(c_b = \frac{b^2}{c}</math>
\(c_a = \frac{a^2}{c}</math>
\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
\( \ o = a+b+c</math>
\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>

Související články

Externí odkazy

Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 7: / Řádka 7: @@
 == Základní vlastnosti ==
-* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
+* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha</math>, <big>\( \ \beta </math> a <big>\( \ 90^\circ </math>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
-* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
+* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
 * Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
 * Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
 * Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
-* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
+* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}</math>.
 <!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
-* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
+* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
-* <math>o = a+b+c</math>
+* <big>\(o = a+b+c</math>
 <br />
-* <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
+* <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}</math>
-* <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
+* <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}</math>
-* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
+* <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
-* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
+* <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
-* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
+* <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
-* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
+* <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
-* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
+* <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
-* <math> \ o = a+b+c</math>
+* <big>\( \ o = a+b+c</math>
-* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
+* <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
-* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
+* <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
-* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
+* <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
-* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
+* <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
-* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
+* <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
-* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
+* <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
 == Související články ==