Spin

'''Spin''' je [[kvantová teorie|kvantová]] vlastnost [[Elementární částice|elementárních částic]], jejíž ekvivalent [[klasická fyzika]] nezná. Jde o vnitřní [[moment hybnosti]] částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované [[Planckova konstanta|Planckovy konstanty]] <math>\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js</math>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>.

<math>\epsilon_{ijk}</math> je [[Levi-Civitův symbol]]. Obdobně, jako u [[Moment hybnosti|momentu hybnosti]], pro vlastní čísla ''S²'' a ''S_i'' platí

:<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>

:<math>S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</math>

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math>. Lze ukázat, že platí

:<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</math>

Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <math>1/2</math>, pak lze reprezentovat

:<math>|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>,

:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math> a

:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>

:<math>S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}</math>,

:<math>S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}</math> a

:<math>S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}</math>.