Stupeň volnosti

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
 
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Stupeň volnosti|700}}
+
Jako '''stupně volnosti''' se ve [[fyzika|fyzice]] nebo [[statistika|statistice]] označují vzájemně [[nezávislost|nezávislé]] [[veličina|veličiny]] (parametry, vnitřní proměnné), které určují [[stav systému]].
 +
== Mechanika ==
 +
V [[mechanika|mechanice]] se za stupně volnosti označují základní směry posunu a směry otáčení, kterými se [[bod]] nebo [[těleso]] může pohybovat a otáčet. Obvykle se tyto směry kryjí se směry [[souřadný systém|souřadného systému]], kterými je pozice tohoto bodu popisována a směry [[otáčení]] kolem těchto os.
 +
 +
V ploše má bod nebo těleso tři stupně volnosti (posun podél osy x, osy y a otočení kolem bodu).
 +
 +
V prostoru má bod nebo těleso šest stupňů volnosti (posun podél osy x, osy y, osy z a otočení kolem osy x, osy y, osy z).
 +
 +
(Např. kladný směr otáčení v pravotočivém systému kolem osy x poznáme tak, že pravou rukou uchopíme myšlenou osu x souřadného systému tak, že palec směřuje ke kladnému konci osy a zbývající prsty ukazují kladný směr otáčení).
 +
 +
== Termodynamika ==
 +
V [[termodynamika|termodynamice]] rozumíme stupněm volnosti počet vnitřních proměnných, které lze měnit při zachování počtu [[fáze (termodynamika)|fází]]. V termodynamice za tyto proměnné považujeme [[teplota|teplotu]], [[tlak]], [[objem]], popř. [[koncentrace (chemie)|koncentraci]] nezávislých složek.
 +
 +
Soustavy, jejichž počet stupňů volnosti je [[nula|nulový]], se nazývají '''invariantní (nonvariantní)'''. Takovou soustavu tvoří tři fáze jedné složky, které mohou být ve vzájemné [[termodynamická rovnováha|rovnováze]] pouze při určitém tlaku a teplotě, jež jsou dány [[trojný bod|trojným bodem]]. Soustava s jedním stupněm volnosti se nazývá '''monovariantní (univariantní)''', se dvěma stupni volnosti '''bivariantní (divariantní)''' atd.
 +
 +
Monovariantní je např. soustava o jedné složce a dvou fázích, což je třeba [[kapalina]] a její [[pára]]. V takovém případě lze měnit pouze jednu veličinu, např. teplotu, a tím je dáno [[napětí]] [[Sytá pára|nasycených par]]. U soustavy s jednou složkou v jedné fázi, což je bivariantní soustava, můžeme nezávisle měnit tlak i teplotu.
 +
 +
== Statistika ==
 +
Ve [[statistika|statistice]] se pojem ''stupeň/stupně volnosti'' používá ve dvojím významu:
 +
* jako hodnota parametru, který ovlivňuje tvar některého [[rozdělení pravděpodobnosti]],
 +
* jako parametr pro porovnání nějakého testového kritéria pro [[testování hypotéz]] s odpovídajícím rozdělením - hodnotou parametru je zpravidla počet současně pozorovaných náhodných veličin, na nichž je testové kritérium založeno, snížený o počet jiných odhadovaných charakteristik.
 +
 +
Například u jednovýběrového [[T test]]u je počet stupňů volnosti roven počtu pozorování zmenšenému o jedničku, neboť se kromě [[aritmetický průměr|aritmetického průměru]], který je testovým kritériem, zároveň odhaduje i [[rozptyl (statistika)|rozptyl]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Stav systému]]
 +
* [[Stav tělesa]]
 +
* [[Zobecněná souřadnice]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Termodynamika]]
[[Kategorie:Termodynamika]]
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Aktuální verze z 30. 7. 2014, 07:15

Jako stupně volnosti se ve fyzice nebo statistice označují vzájemně nezávislé veličiny (parametry, vnitřní proměnné), které určují stav systému.

Obsah

Mechanika

V mechanice se za stupně volnosti označují základní směry posunu a směry otáčení, kterými se bod nebo těleso může pohybovat a otáčet. Obvykle se tyto směry kryjí se směry souřadného systému, kterými je pozice tohoto bodu popisována a směry otáčení kolem těchto os.

V ploše má bod nebo těleso tři stupně volnosti (posun podél osy x, osy y a otočení kolem bodu).

V prostoru má bod nebo těleso šest stupňů volnosti (posun podél osy x, osy y, osy z a otočení kolem osy x, osy y, osy z).

(Např. kladný směr otáčení v pravotočivém systému kolem osy x poznáme tak, že pravou rukou uchopíme myšlenou osu x souřadného systému tak, že palec směřuje ke kladnému konci osy a zbývající prsty ukazují kladný směr otáčení).

Termodynamika

V termodynamice rozumíme stupněm volnosti počet vnitřních proměnných, které lze měnit při zachování počtu fází. V termodynamice za tyto proměnné považujeme teplotu, tlak, objem, popř. koncentraci nezávislých složek.

Soustavy, jejichž počet stupňů volnosti je nulový, se nazývají invariantní (nonvariantní). Takovou soustavu tvoří tři fáze jedné složky, které mohou být ve vzájemné rovnováze pouze při určitém tlaku a teplotě, jež jsou dány trojným bodem. Soustava s jedním stupněm volnosti se nazývá monovariantní (univariantní), se dvěma stupni volnosti bivariantní (divariantní) atd.

Monovariantní je např. soustava o jedné složce a dvou fázích, což je třeba kapalina a její pára. V takovém případě lze měnit pouze jednu veličinu, např. teplotu, a tím je dáno napětí nasycených par. U soustavy s jednou složkou v jedné fázi, což je bivariantní soustava, můžeme nezávisle měnit tlak i teplotu.

Statistika

Ve statistice se pojem stupeň/stupně volnosti používá ve dvojím významu:

  • jako hodnota parametru, který ovlivňuje tvar některého rozdělení pravděpodobnosti,
  • jako parametr pro porovnání nějakého testového kritéria pro testování hypotéz s odpovídajícím rozdělením - hodnotou parametru je zpravidla počet současně pozorovaných náhodných veličin, na nichž je testové kritérium založeno, snížený o počet jiných odhadovaných charakteristik.

Například u jednovýběrového T testu je počet stupňů volnosti roven počtu pozorování zmenšenému o jedničku, neboť se kromě aritmetického průměru, který je testovým kritériem, zároveň odhaduje i rozptyl.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Stupe%C5%88_volnosti“