V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Pravoúhlý trojúhelník|700}}
+
[[Soubor:Pravouhly.png|thumb|200px|Pravoúhlý trojúhelník]]
 +
'''Pravoúhlý trojúhelník''' je takový [[trojúhelník]], jehož jeden vnitřní [[úhel]] je [[pravý úhel|pravý]].
 +
== Označení ==
 +
Strany trojúhelníka ''a'', ''b'' sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', strana ''c'' protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''.
 +
 +
== Základní vlastnosti ==
 +
 +
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
 +
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
 +
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
 +
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
 +
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
 +
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
 +
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
 +
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
 +
* <math>o = a+b+c</math>
 +
<br />
 +
* <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
 +
* <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
 +
* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
 +
* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
 +
* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
 +
* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
 +
* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
 +
* <math> \ o = a+b+c</math>
 +
* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
 +
* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
 +
* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
 +
* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
 +
* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
 +
* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Trojúhelník]]
 +
* [[Mnohoúhelník]]
 +
* [[Geometrický útvar]]
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
* [http://mathworld.wolfram.com/RightTriangle.html Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]

Verze z 24. 10. 2014, 10:32

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

  • Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
  • Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
  • Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
  • Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
  • Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
  • Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
  • <math>o = a+b+c</math>


  • <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
  • <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
  • <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
  • <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
  • <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
  • <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
  • <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
  • <math> \ o = a+b+c</math>
  • <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
  • <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
  • <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
  • <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
  • <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
  • <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk“