Vážení zákazníci a čtenáři – od 28. prosince do 2. ledna máme zavřeno.
Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !

Penroseovo dláždění

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(Velké vylep.)
 
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Penroseovo dláždění|700}}
+
[[Soubor:Penrose Tiling (Rhombi).png|thumb|right|270px|Příklad Penroseova dláždění]]
 +
'''Penroseovo dláždění''' (anebo také '''Penroseho pokrytí''') je neperiodické dláždění [[rovina|roviny]], generované pomocí konečné [[množina|množiny]] základních typů dlaždic. Neperiodický znamená, že není [[invariance|invariantní]] vůči žádnému [[Posunutí (geometrie)|posunutí]], t.j. žádné posunutí [[zobrazení (matematika)|nezobrazí]] dláždění na sebe sama. Dláždění bylo pojmenováno po [[Anglie|anglickém]] [[matematik]]ovi a [[Fyzika|fyzikovi]] jménem [[Roger Penrose]], který se touto problematikou zabýval v 70. letech 20. století. Penroseovo dláždění může být zkonstruováno tak, aby bylo [[osová souměrnost|osově souměrné]] i [[Invariant (matematika)|invariantní]] vůči [[rotace (geometrie)|otočení]] kolem jednoho [[bod]]u, jako na obrázku.
 +
== Vlastnosti ==
 +
Penroseovo dláždění má mnoho pozoruhodných vlastností, zejména:
 +
* je neperiodické, neformálně řečeno posunutá kopie nebude nikdy odpovídat originálu,
 +
* je [[Soběpodobnost|soběpodobné]], stejné vzory se objevují ve větším měřítku,
 +
* každá konečná část se vyskytne v dláždění nekonečně-krát
 +
* pokud se z dláždění realizuje fyzická struktura, jedná se o [[kvazikrystal]].
 +
 +
== Příklad ==
 +
Nejjednodušší Penroseho pokrytí je možné zkonstruovat z dvou typů [[kosočtverec|kosočtverců]].<ref>L. Motl, M. Zahradnik, [http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/skripta/mzahrad/node66.html Pěstujeme lineární algebru (Penroseho pokrytí)]</ref>, které je znázorněno na obrázku. Toto pokrytí je symetrické vůči [[rotace (geometrie)|rotaci]] kolem jednoho bodu o pětinu kruhu a poměr četností větších a menších kosočtverců je stejně jako poměr jejich obsahů roven [[zlatý řez|zlatému řezu]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Fraktál]]
 +
* [[Kvazikrystal]]
 +
* [[L-systém]]
 +
* [[Teorie centrálních míst]]
 +
== Reference ==
 +
<references />
 +
== Externí odkazy ==
 +
* Penroseovo dláždění v encyklopedii [http://mathworld.wolfram.com/PenroseTiles.html MathWorld]
 +
 +
 +
{{Flickr|Penrose+tilings}}{{Commonscat|Penrose tilings|Penroseovo dláždění}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Aktuální verze z 14. 6. 2015, 13:50

Příklad Penroseova dláždění

Penroseovo dláždění (anebo také Penroseho pokrytí) je neperiodické dláždění roviny, generované pomocí konečné množiny základních typů dlaždic. Neperiodický znamená, že není invariantní vůči žádnému posunutí, t.j. žádné posunutí nezobrazí dláždění na sebe sama. Dláždění bylo pojmenováno po anglickém matematikovi a fyzikovi jménem Roger Penrose, který se touto problematikou zabýval v 70. letech 20. století. Penroseovo dláždění může být zkonstruováno tak, aby bylo osově souměrné i invariantní vůči otočení kolem jednoho bodu, jako na obrázku.

Obsah

Vlastnosti

Penroseovo dláždění má mnoho pozoruhodných vlastností, zejména:

  • je neperiodické, neformálně řečeno posunutá kopie nebude nikdy odpovídat originálu,
  • je soběpodobné, stejné vzory se objevují ve větším měřítku,
  • každá konečná část se vyskytne v dláždění nekonečně-krát
  • pokud se z dláždění realizuje fyzická struktura, jedná se o kvazikrystal.

Příklad

Nejjednodušší Penroseho pokrytí je možné zkonstruovat z dvou typů kosočtverců.[1], které je znázorněno na obrázku. Toto pokrytí je symetrické vůči rotaci kolem jednoho bodu o pětinu kruhu a poměr četností větších a menších kosočtverců je stejně jako poměr jejich obsahů roven zlatému řezu.

Související články

Reference

  1. ↑ L. Motl, M. Zahradnik, Pěstujeme lineární algebru (Penroseho pokrytí)

Externí odkazy

  • Penroseovo dláždění v encyklopedii MathWorld


Flickr.com nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Penroseovo dláždění
Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Penroseovo dláždění
Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Penroseovo_dl%C3%A1%C5%BEd%C4%9Bn%C3%AD“