V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

<math>\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)</math>,

kde <math>\Delta</math> označuje tzv. Laplaceův operátor

<math>\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}</math>

pro <math>n\geq 2</math>.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné <math>x, y, z</math> má tvar

<math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)</math>

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

<math>\Delta u=0</math>,

kde <math>\Delta</math> je Laplaceův operátor.


Každá funkce <math>u</math>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Poissonova_rovnice“