V pondělí 16. září 2024 začala naše další
nová soutěž o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte rychle soutěžit o lákavé ceny !!

Bernoulliova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</math>,

kde \(n</math> je konstanta.

Pro \(n=0</math> přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro \(n=1</math> pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro \(n\neq 0,1</math> řešit tak, že ji vydělíme \(y^n</math> a zavedeme substituci \(z=y^{-n+1}</math>. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci \(z(x)</math>, tedy

\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</math>

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Bernoulliova_rovnice“