V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Limitní ordinál

Z Multimediaexpo.cz

Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.

Definice

Ordinální číslo \( \alpha \,\! </math> je limitní, pokud
\( \alpha \neq 0 \land (\forall \beta \in On)( \beta \cup \{ \beta \} \neq \alpha ) </math>
On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.

Příklady

Množina \( \omega \,\!</math> všech přirozených čísel je limitní - každý menší ordinál je konečný a nemůže být předchůdcem \( \omega \,\!</math> ve smyslu výše uvedené definice.

Podobně množina \( \omega + \omega = \{0,1,2,\ldots,\omega,\omega + 1, \omega + 2,\ldots \} \,\!</math> je limitní.

Naproti tomu ordinály \( 0,1,7,13,\omega + 1, \omega.\omega + \omega + 15 \,\!</math> nejsou limitní. 0 není limitní z definice a ostatní mají předchůdce \( 0,6,12,\omega, \omega.\omega + \omega + 14 \,\!</math>. Takovým ordinálům říkáme izolované.

Použití

Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.

Limitní ordinály mají některé zajímavé vlastnosti, které nemají izolované ordinály:

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Limitn%C3%AD_ordin%C3%A1l“