Nula

Z Multimediaexpo.cz

Šablona:Infobox - čísloNula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo \(a\) platí

  • \(a + 0 = a\)
  • \(a \cdot 0 = 0\)

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Obsah

Číslo nula

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

\(a + 0 = 0 + a = a\)

Násobení

Při provádění násobení platí

\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\)

Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.

Umocňování

Při umocňování platí

\(a^0 = 1\).

I ve speciálním případě se někdy definuje

\(0^0 = 1\), ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován. Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3.
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Související články

Literatura

  • SEIFE, Charles. Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha : Dokořán, 2005. 263 s. ISBN 80-7363-048-6.  
Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Nula“