V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:53; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\),

kde \(\Delta\) označuje tzv. Laplaceův operátor

\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)

pro \(n\geq 2\).

Např. Poissonova rovnice pro proměnné \(x, y, z\) má tvar

\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\(\Delta u=0\),

kde \(\Delta\) je Laplaceův operátor.


Každá funkce \(u\), která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články