Úhlová rychlost

Z Multimediaexpo.cz

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje změnu dráhy v obloukové míře (radián - rad) za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - a ve 2D je to tedy pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem - jednotka s^-1 a obvykle nesouvisí s otáčením.

Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu (radián je bezrozměrná jednotka, uhlová rychlost má tedy vlastně stejný rozměr jako například úhlová frekvence).

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Obsah 1 Značení 2 Definice 3 Úhlová rychlost jako vektor 4 Použití 5 Související články

Značení

• Symbol veličiny: ω.
• Jednotka SI: radián za sekundu.
• Značka jednotky: rad·s^-1.
• V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí \( 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} \). Používá se např. i otáčka za minutu \(( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} )\). Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

• Výpočet:
  • Okamžitá úhlová rychlost \(\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\)
  • Průměrná úhlová rychlost \(\omega=\frac{\varphi}{t}\)

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,\)

Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Veličinu úhlová rychlost si lze představit jako rychlost bodu, který se pohybuje po obvodu jednotkové kružnice.
Obvod jednotkové kružnice O = 2π r = 2π [rad].
Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

\(\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.\)

Vektor \(\boldsymbol{\omega}\) je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem \(\mathbf{r}\) a vektorem rychlosti \(\mathbf{v}\). Vektory \(\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}\) tvoří pravotočivou soustavu !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s^-1; min ^-1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad.s^-1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články

• Rychlost
• Obvodová rychlost
• Úhlové zrychlení
• Úhlová frekvence

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii