Úhlová rychlost

Z Multimediaexpo.cz

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje změnu dráhy v obloukové míře (radián - rad) za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - a ve 2D je to tedy pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem - jednotka s-1 a obvykle nesouvisí s otáčením.

Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu (radián je bezrozměrná jednotka, uhlová rychlost má tedy vlastně stejný rozměr jako například úhlová frekvence).

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Obsah

Značení

  • Symbol veličiny: ω.
  • Jednotka SI: radián za sekundu.
  • Značka jednotky: rad·s-1.
  • V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí <math> 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} </math>. Používá se např. i otáčka za minutu <math>( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} )</math>. Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.
  • Výpočet:
    • Okamžitá úhlová rychlost <math>\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}</math>
    • Průměrná úhlová rychlost <math>\omega=\frac{\varphi}{t}</math>

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

<math>\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,</math>

Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Veličinu úhlová rychlost si lze představit jako rychlost bodu, který se pohybuje po obvodu jednotkové kružnice.
Obvod jednotkové kružnice O = 2π r = 2π [rad].
Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

<math>\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.</math>

Vektor <math>\boldsymbol{\omega}</math> je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem <math>\mathbf{r}</math> a vektorem rychlosti <math>\mathbf{v}</math>. Vektory <math>\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}</math> tvoří pravotočivou soustavu !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s-1; min -1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad.s-1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/%C3%9Ahlov%C3%A1_rychlost“