Laurentova řada

Z Multimediaexpo.cz

Laurentova řada je řada ve tvaru <math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </math>, kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math>.

Definice

Řada tvaru

<math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </math>

kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <math> z_0 </math> a koeficienty <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math>.

Řada <math>\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </math> je pak regulární částí Laurentovy řady a <math>\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </math> je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě <math> z_0 </math> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii