Brahmaguptův vzorec

Z Multimediaexpo.cz

Brahmaguptův vzorec, podle indického matematika Brahmagupty (* 598, † 668), umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka, tedy takového, kterému může být opsána kružnice.

Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a, b, c a d, pak platí:

$S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$,

kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:

$s=\frac{a+b+c+d}{2}.$

Pokud se jedna ze stran rovná nule, dostaneme Heronův vzorec pro trojúhelník:

$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$

Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.

Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec.

$S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd{\cos }^2\theta },$

kde $\theta$ je polovina součtu dvou protilehlých úhlů čtyřúhelníka.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii