Funkce gimel
Z Multimediaexpo.cz
Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.
Definice
Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \( \lambda \,\! \) jako
\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \) .
Symbol \( cf(\lambda) \,\! \) zde označuje kofinál kardinálu \( \lambda \,\! \).
Význam a vlastnosti
Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.
Pro regulární kardinály platí:
\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)
Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál \( \aleph_{\alpha} \,\! \) platí
\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)
Z Königovy nerovnosti plyne \(\,\lambda < \gimel(\lambda)\) a také \(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\), tedy speciálně \(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\) pro každé \(\, \lambda\).
Související články
- Funkce alef
- Kardinální aritmetika
- Hypotéza singulárních kardinálů
- Zobecněná hypotéza kontinua
- Singulární kardinál
- Regulární kardinál
- Kofinál
- Gimel
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |