V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Generující matice

Z Multimediaexpo.cz

Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak

w = cG

kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (\(n\), \(M = q^k\), \(d\))\(q\) má velikost k × n. V uvedeném zápise je \(n\) délka kódového slova, \(k\) je počet informačních znaků, \(d\) je Hammingova vzdálenost kódu a \(q\) je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků \(r = n - k\).

Standardní tvar generující matice je

\(G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}\)

kde \(I_k\) je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.

Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).

Ekvivalentní kódy

Kódy C1 a C2 jsou ekvivalentní (značeno C1 ~ C2), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací:

  1. permutací složek
  2. násobením složek konstantou

Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.

Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací:

  1. permutací řádků
  2. násobením řádků konstantou
  3. sčítáním řádků
  4. permutací sloupců
  5. násobením sloupců konstantou

Externí odkazy