Generující matice
Z Multimediaexpo.cz
Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak
- w = cG
kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (\(n\), \(M = q^k\), \(d\))\(q\) má velikost k × n. V uvedeném zápise je \(n\) délka kódového slova, \(k\) je počet informačních znaků, \(d\) je Hammingova vzdálenost kódu a \(q\) je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků \(r = n - k\).
Standardní tvar generující matice je
- \(G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}\)
kde \(I_k\) je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.
Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).
Ekvivalentní kódy
Kódy C1 a C2 jsou ekvivalentní (značeno C1 ~ C2), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací:
- permutací složek
- násobením složek konstantou
Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.
Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací:
- permutací řádků
- násobením řádků konstantou
- sčítáním řádků
- permutací sloupců
- násobením sloupců konstantou
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |