Kinetická energie

Z Multimediaexpo.cz

Kinetická energie (též pohybová energie) je jeden z druhů mechanické energie, kterou má pohybující se těleso. Velikost kinetické energie závisí na hmotnosti a rychlosti tělesa. Je-li těleso v klidu, má nulovou kinetickou energii. Protože pohyb těles je relativní, záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké vztažné soustavy těleso pozorujeme.

Obsah

Značení

Výpočet

Vykoná-li síla působící na těleso s kinetickou energií \(E_{k1}\) práci \(W\), dojde ke změně kinetické energie na hodnotu \(E_{k2}\), přičemž platí

\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.\)

Změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil. Pro elementární přírůstek lze psát

\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,\)

Integrací elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.

Newtonova mechanika

V rámci Newtonovy mechaniky je kinetická energie určena vztahem

\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2\),

kde \(m\) je hmotnost tělesa, \(\mathbf v\) je rychlost tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí hybnosti \(\mathbf{p}=mv\).

\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}\)

Rychlost i hybnost jsou vektory, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli skaláry. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou mocninu vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako skalární součin vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.

Speciální teorie relativity

V rámci speciální teorie relativity lze získat přesnější vztah

\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,\),

kde m je hmotnost tělesa v pohybu, m0 je klidová hmotnost, v je rychlost tělesa a c je rychlost světla. První člen v závorce je tzv. Lorentzův faktor. Tento vzorec lze pomocí Taylorova rozvoje přepsat do tvaru nekonečné řady

\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,\)

z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než c je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.

Vlastnosti

  • Kinetická energie nemůže být nikdy záporná.
  • Kinetická energie nezávisí na směru pohybu, ale pouze na velikosti rychlosti.
  • Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy, protože na této volbě závisí také rychlost tělesa.
  • Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých hmotných bodů.

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Kinetick%C3%A1_energie“