Modulární svaz
Z Multimediaexpo.cz
Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.
Definice
Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li
1. \(\forall a,b,c \in A, a \geq c : a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c\).
2. \(\forall a,b,c \in A, a \leq c : a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c\).
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
Vlastnosti
Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.
Každý distributivní svaz je modulární.
Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).
Příklady
Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.
Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |