Podsvaz
Z Multimediaexpo.cz
Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama také svazem.
Definice
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy \(\forall a,b \in B : a \wedge b \in B , a \vee b \in B\)
Příklad
Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu \((\mathbb{N},|)\)
Vlastnosti
Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.
Obráceně to nemusí platit. Podmnožina \(B\subseteq A\) může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.
Konvexní podsvaz
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li \(\forall a,b \in B , c \in A : a \leq c \leq b \Rightarrow c \in B\)
Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky \(a \leq b\) obsahuje i celý interval [a,b].
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |