Moment síly

Z Multimediaexpo.cz

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost \(p\) síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Obsah

Značení

  • Symbol veličiny: \(\mathbf{M}\)
  • Základní jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm
  • Další jednotky: newton centimetr Ncm

Výpočet

Nechť působiště síly \(\mathbf{F}\) je vzhledem k libovolnému bodu \(O\) určeno polohovým vektorem \(\mathbf{r}\). Moment síly vzhledem k bodu \(O\) je pak určen vztahem

\(\bar{M} = \bar{r}\times\bar{F}\)


Vektory \(\mathbf{r}\) a \(\mathbf{F}\) definují rovinu, k níž je výsledný vektor \(\mathbf{M}\) kolmý. Směr vektoru \(\mathbf{M}\) určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem \(O\), ke kterému moment síly určujeme.


Pokud je \(\alpha\) úhel mezi vektory \(\mathbf{r}\) a \(\mathbf{F}\), pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

\(M=Fr\sin\alpha\)

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

  • \(M=r(F\sin\alpha)\)
V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče \(r\) a složky síly \(F_k=F\sin\alpha\) kolmé na tento průvodič. Složka \(F_k\) má otáčivou schopnost, zatímco složka \(F_r\), která je kolmá na \(F_k\) a rovnoběžná s průvodičem \(\mathbf{r}\), tuto schopnost nemá.
  • \(M=F(r\sin\alpha)\)
V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost \(F\) a ramene síly \(p=r\sin\alpha\), tedy
\(M=Fp\).
Ramenem síly \(p\) se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu \(O\) (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Vlastnosti

  • Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je \(\mathbf{M}\) kolmé k průvodiči \(\mathbf{r}\) a současně k síle \(\mathbf{F}\). V případě, že určujeme moment síly k ose, leží \(\mathbf{M}\) ve zvolené ose.
  • Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
  • Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly \(\mathbf{F}\) je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka \(\mathbf{F}^\prime\), která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží \(\mathbf{F}^\prime\), je bodem, k němuž se určí moment síly.
  • Působí-li ve společném působišti několik sil \(\mathbf{F}_i\), je jejich celkový účinek dán výslednicí sil \(\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i\) a výsledný moment je dán vztahem \(\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)\).

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

\(\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i\)

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Moment_s%C3%ADly“