Nerovnosti mezi průměry

Z Multimediaexpo.cz

Nerovnosti mezi průměry v matematice vyjadřují nejčastěji vztah mezi kvadratickým, aritmetickým, geometrickým a harmonickým průměrem nějaké skupiny čísel.

Existují ještě další průměry – zobecněný mocninný (např. odmocninový, kubický), Heronův, aritmeticko-geometrický, logaritmický, harmonicko-kvadratický, kontraharmonický – které lze do nerovností zapsat. Jejich užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.

Vzorec

Označíme-li kvadratický průměr daných kladných čísel jako \(K\), aritmetický průměr \(A\), geometrický průměr \(G\) a harmonický průměr \(H\), pak platí:

\(K \geq A \geq G \geq H\)

Rovnost navíc nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Například pro \(a_1=1\), \(a_2=2\) je:

\(K=\sqrt{2,5} \dot= 1,58 \geq A=1,5 \geq G=\sqrt{2} \dot=1,41 \geq H=1,\overline{3}\)

Nejdůležitější z těchto nerovností je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též AG nerovnost.

Související články

Externí odkazy

Nerovnosti na stránkách matematického korespondenčního semináře MFF UK

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii