Osmičková soustava

Z Multimediaexpo.cz

Různé číselné soustavy

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.

Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané soustavě desítkové.

Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky. Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.

Obsah

[skrýt]

1 Převody čísel
2 Související články
3 Externí odkazy

Převody čísel

Převod z desítkové do osmičkové soustavy

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako $Z b_{i}$ , kde $i$ značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol $d i v$ znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a $Z b_{0}$ = 4

112 div 8 = 14 a $Z b_{1}$ = 0

14 div 8 = 1 a $Z b_{2}$ = 6

1 div 8 = 0 a $Z b_{3}$ = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)₁₀ = (1604)₈

Vybrané zlomky v osmičkové soustavě

(1/2)₁₀ = (0,4)₈

(1/4)₁₀ = (0,2)₈

(1/8)₁₀ = (0,1)₈

(1/10)₁₀ = (0,06341634163416341...)₈

(1/16)₁₀ = (0,04)₈

(1/20)₁₀ = (0,0314631463146...)₈

Převod z osmičkové do desítkové soustavy

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu $\sum_{i = 0}^{n} (a_{i} \times B^{i}) .$

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby $\sum_{i = 0}^{n} (a_{i} \times 8^{i})$ získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

$\sum_{i = 0}^{n} (a_{i} \times 8^{i}) = 7 \times 8^{0} + 0 \times 8^{1} + 0 \times 8^{2} + 2 \times 8^{3} = 1031$

Výsledkem je: (2007)₈ = (1031)₁₀

Převod z osmičkové do binární soustavy

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Osmičková číslice	0	1	2	3	4	5	6	7
Binární reprezentace	000	001	010	011	100	101	110	111

Například: Převod čísla (1572)₈ do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)₈ = (001101111010)₂

Převod z binární do osmičkové soustavy

Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)₂ do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)₂ = (3730)₈

Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy

Související informace naleznete také v článku: Hexadecimální soustava.

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy

Související informace naleznete také v článku: Hexadecimální číslo.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

Související články

Externí odkazy

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii