Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Relativistická hmotnost
Z Multimediaexpo.cz
Relativistická hmotnost je hmotnost tělesa, kterou měří pozorovatel v teorii relativity. Již podle speciální teorie relativity není hmotnost stejná pro všechny pozorovatele, ale závisí na tom, jak rychle se těleso vůči pozorovateli pohybuje.
Lze ji spočítat podle vzorce
- \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\),
kde \(m_0\) je klidová hmotnost (nebo také invariantní či vlastní hmotnost), \(v\) je rychlost tělesa vůči pozorovateli a \(c\) rychlost světla.
Odvození
Uvažujme nepružnou srážku popsanou ve dvou vztažných soustavách popsaných kartézskými souřadnicemi, přičemž boost, jehož rychlost je \(\omega\), probíhá podél osy x. Rozepíšeme zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti v nečárkované a čárkované soustavě jako
- \(m_1+m_2 = M,\,\)
- \(v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,\)
- \(m'_1+m'_2 = M',\,\)
- \(v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,\)
Dále doplníme vztahy pro sčítání rychlostí
- \(v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},\)
- \(v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},\)
- \(V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.\)
Pro jednoduchost položíme \(v_1=0\). Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah
- \((m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,\)
Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát
- \(m_1={}^0m_1 f(0),\,\)
- \(m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,\)
- \(m_2={}^0m_2 f(v_2),\,\)
- \(m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,\)
předchozí rovnici tedy přepíšeme na
- \(\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,\)
Pro \(v_2=\omega\) tedy (za podmínky \(f(0) = 1\)) získáme
- \(f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},\)
což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |