Vlnová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_2^2}+...+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x_n^2},$

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=\mathrm{\Delta }z.$

$z$ přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=\mathrm{\Delta }z+f(x_1,x_2,...,x_n)$

Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

Související články

• Hyperbolická diferenciální rovnice
• Laplaceův operátor
• Vlnění
• Sférická vlna
• Rovinná vlna

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii