Funkce gimel

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 3. 3. 2019, 14:41

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál <math> \lambda \,\! </math> jako
<math> \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! </math> .
Symbol <math> cf(\lambda) \,\! </math> zde označuje kofinál kardinálu <math> \lambda \,\! </math>.

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:
<math> 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! </math>

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál <math> \aleph_{\alpha} \,\! </math> platí
<math> \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </math>

Z Königovy nerovnosti plyne <math>\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také <math>\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně <math>\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}</math> pro každé <math>\, \lambda</math>.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 16: / Řádka 16: @@
 <math> \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </math>
-Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <math>\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také <math>\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně <math>\, cf(\gimel(\lambda))>\alef_0</math> pro každé <math>\, \lambda</math>.
+Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <math>\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také <math>\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně <math>\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}</math> pro každé <math>\, \lambda</math>.
 ==Související články==