Planckova konstanta

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Planckova konstanta h je jednou ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Obsah

1 Základní vztahy a hodnota
- 1.1 Základní vztahy
- 1.2 Hodnota v SI
2 Redukovaná Planckova konstanta
- 2.1 Základní vztahy
- 2.2 Hodnota v SI
3 Měření
4 Historie
5 Odkazy
6 Související články

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy

Planckova konstanta vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

\(E = h \cdot f</math>

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

\(p = \frac{h} {\lambda}</math>.

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

V jednotkách SI má Planckova konstanta hodnotu \(h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} </math> (nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice). V elektronvoltsekundách pak \(h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>

Redukovaná Planckova konstanta

Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty známé též jako Diracova konstanta,^[1] jež je definovaná vztahem

\(\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>.

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností \(\mathbf{p}</math> částice a vlnovým vektorem \(\mathbf{k}</math>:

\(E = \hbar \cdot \omega</math> resp. \(\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}</math>

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin - délky a hybnosti:

\([\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar</math>;

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:

\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}</math>, V elektronvoltsekundách pak \(\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}</math> Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření

V současnosti (červenec 2008) nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty představují výkonové váhy, které porovnávají tíži tělesa s magnetickou silou^[2]. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažuje v roce 2011 změnit definici kilogramu a jednou z možností je stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty ^[3]^[4]. Její hodnotu by pak již nebylo třeba měřit a výkonové váhy by sloužily pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Historie

Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu "Über irreversible Strahlungsvorgänge" pro Královskou Pruskou akademii věd^[5] a uvedl i její hodnotu^[6]. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky)^[7], ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Reference

↑ Norma ISO 31-9 ani její česká varianta ČSN ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.
↑ http://www.eeel.nist.gov/files/817.pdf
↑ http://www.iupac.org/publications/ci/2005/2705/3_mills.html
↑ http://www.nist.gov/public_affairs/releases/electrokilogram.htm
↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=479
↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493
↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493

Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Literatura

Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
ČSN ISO 31-9

Externí stránky

Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[0] Norma ISO 31-9 ani její česká varianta ČSN ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.

[1] ttp://www.eeel.nist.gov/files/817.pdf

[2] ttp://www.iupac.org/publications/ci/2005/2705/3_mills.html

[3] ttp://www.nist.gov/public_affairs/releases/electrokilogram.htm

[4] ttp://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=479

[5] ttp://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493

[6] ttp://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Řádka 4: / Řádka 4: @@
 === Základní vztahy ===
 Planckova konstanta vystupuje kromě [[Planckův vyzařovací zákon|vyzařovacího zákona černého tělesa]] např. v důležitých vztazích mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[frekvence|frekvencí]] ''f'' fotonu:
-:<math>E = h \cdot f</math>
+:<big>\(E = h \cdot f</math>
 a mezi [[hybnost|hybností]] ''p'' částice a [[Vlnová délka|vlnovou délkou]] ''λ'' její [[De Broglieova vlna|De Broglieovy vlny]]:
-:<math>p = \frac{h} {\lambda}</math>.
+:<big>\(p = \frac{h} {\lambda}</math>.
 Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též [[Dualita částice a vlnění]]).
 === Hodnota v SI ===
 V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má Planckova konstanta hodnotu
-<math>h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} </math>
+<big>\(h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} </math>
 (nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).
 V elektronvoltsekundách pak
-<math>h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
+<big>\(h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
 == Redukovaná Planckova konstanta ==
 Často se také používá tzv. ''redukovaná hodnota'' Planckovy konstanty známé též jako '''Diracova konstanta''',<ref>Norma [[ISO]] 31-9 ani její česká varianta [[ČSN]] ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.</ref> jež je definovaná vztahem
-:<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>.
+:<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>.
 === Základní vztahy ===
-Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]] např. ve vztazích [[Dualita částice a vlnění|částicově-vlnového dualismu]] mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[úhlová frekvence|úhlovou frekvencí]] ''ω'' resp. mezi [[hybnost|hybností]] <math>\mathbf{p}</math> částice a [[vlnový vektor|vlnovým vektorem]] <math>\mathbf{k}</math>:
+Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]] např. ve vztazích [[Dualita částice a vlnění|částicově-vlnového dualismu]] mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[úhlová frekvence|úhlovou frekvencí]] ''ω'' resp. mezi [[hybnost|hybností]] <big>\(\mathbf{p}</math> částice a [[vlnový vektor|vlnovým vektorem]] <big>\(\mathbf{k}</math>:
-:<math>E = \hbar \cdot \omega</math> resp. <math>\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}</math>
+:<big>\(E = \hbar \cdot \omega</math> resp. <big>\(\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}</math>
 nebo jako [[komplexní číslo|imaginární část]] [[komutátor]]u [[operátor]]ů dvou základních [[Hamiltonovská formulace mechaniky|kanonických]] [[fyzikální veličina|veličin]] - délky a hybnosti:
-:<math>[\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar</math>;
+:<big>\([\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar</math>;
 z tohoto vztahu plyne známá [[princip neurčitosti|Heisenbergova relace neurčitosti]].
@@ Řádka 27: / Řádka 27: @@
 V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:
-<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}</math>,
+<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}</math>,
 V [[elektronvolt]]sekundách pak
-<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
+<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
 Ve většině variant soustavy [[přirozené jednotky|přirozených jednotek]] má číselnou hodnotu 1.
 == Měření ==