Kvantová mechanika

Z Multimediaexpo.cz

obrázek udává hustoty pravděpodobnosti odpovídající vlnové funkci elektronu v atomu vodíku s konečnou energií (dolů se zvyšuje: ' n ' = 1, 2, 3, ...) a moment hybnosti (rovně se zvyšuje: ' s, ' p, ' d,...). Jasnější oblasti odpovídají vyšší hustotě pravděpodobnosti pro měřené polohy. Vlnové funkce jako tyto, jsou srovnatelné se zvukovým chvěním v klasické fyzice. Moment hybnosti a energie jsou kvantované, a proto jsou diskrétní. Proto je obraz stejný jako při rezonanční frekvence v akustice).

Kvantová mechanika je vedle kvantové teorie pole součástí kvantové teorie, což je základní fyzikální teorie, která zobecnila a rozšířila klasickou mechaniku zejména na atomové a subatomové úrovni. Od klasické mechaniky se odlišuje především popisem stavu fyzikálních objektů. Stav mikročástice v kvantové mechanice není popsán jejich polohou a hybností, jak je tomu v klasické mechanice, ale vlnovou funkcí, obdobně jako je postupná elektromagnetická vlna popsána harmonickou funkcí. Při přesně definovaných vnějších podmínkách pak lze pomocí kvantové mechaniky vypočítat pomocí Schrödingerovy rovnice vlnovou funkci. Vlnová funkce udává stav částice v libovolném časovém okamžiku.
Vlnová rovnice popisuje De Broglieovu vlnu částice a čtverec absolutní hodnoty vlnové funkce udává hustotu pravděpodobnosti výskytu mikročástice. Jednodušeji lze toto říci, že se daná částice nachází v čase t na místě udaném souřadnicemi x, y, z s určitou pravděpodobností.
Hlavním rysem kvantové mechaniky je pravděpodobnostní popis.^{[1][2][3][4][5]} Dalším typickým rysem je tzv. kvantování, diskrétnost a nespojitost některých veličin, které v klasické mechanice bývají spojité, rysem kvantové mechaniky je taktéž výskyt veličin a jevů, které nemají na úrovni klasické mechaniky přímou analogii: např. spin částic, jevy provázanosti (zapletení) stavů, relace neurčitosti, atp.
Klasická mechanika se dá získat z kvantové limitním přechodem, kdy lze považovat za dostatečně malé elementární kvantum akce, tzv. Planckovu konstantu. To je podobné např. limitnímu přechodu od relativistické mechaniky ke klasické, který odpovídá limitě pro rychlosti malé vzhledem k rychlosti světla. Naproti tomu je zapotřebí zdůraznit, že kvantový popis není nikterak omezen jen na oblast mikroskopických systémů. Existuje i řada makroskopických kvantových systémů - např. pro jevy jako supravodivost, supratekutost, atp. Kvantově-mechanický popis lze uplatnit dokonce i pro jevy v astronomickém měřítku.
Kvantová mechanika se obvykle zabývá soustavami obsahujícími konečný počet bodových částic s nenulovou klidovou hmotností. Společně s teorií relativity je považována za pilíř moderní fyziky, přestože spolu v některých situacích netvoří konzistentní celek. Zatímco teorie relativity, ať již speciální, či obecná, nachází uplatnění zejména pro velké rychlosti, rozměry a hmotnosti, kvantová mechanika se nejčastěji projeví u malých (subatomárních) rozměrů, což jsou například elektrony, neutrony, atomy, molekuly, fotony atd. Specíální teorie relativity má ovšem zásadní význam i pro kvantovou mechaniku - např. v Diracově modelu atomu vodíku a standardním modelu fyziky elementárních částic. Na rozdíl od kvantové teorie pole zůstává v rámci kvantové mechaniky typ a počet částic fixován. Kvantová mechanika tvoří výchozí teoretický rámec v mnoha dalších oblastech fyziky a chemie, např. v teorii pevných látek či v kvantové chemii.

Vznik kvantové mechaniky

Kvantová mechanika dostala jméno podle myšlenky naznačené Maxem Planckem v roce 1900 a poté vyslovené Einsteinem v r. 1905, podle níž energie elektromagnetického záření je přenášena po nepatrných, ale konečně velkých, kvantech (z latinského „quantus“, kolik). Důležitým krokem pro další vývoj kvantové teorie měl Bohrův model atomu (1913), který vysvětloval rozložení spektrálních čar vodíku pomocí předpokladu, že moment hybnosti elektronu nemůže nabývat libovolných hodnot, ale je vždy celistvým násobkem Planckovy konstanty. Již předtím ovšem Einstein pomocí kvantové hypotézy vysvětlil fotoelektrický jev, za což mu byla udělena Nobelova cena za rok 1921. V počátku dvacátých let 20. století bylo již zřejmé, že do té doby nesystematicky a do značné míry libovolně aplikovaná pravidla kvantování, přidávaná ke klasické mechanice pro vysvětlení některých mikroskopických jevů, budou vyžadovat vytvoření nové konzistentní fyzikální teorie, značně odlišné od dosavadní fyziky. Krokem správným směrem byla de Broglieho hypotéza, uvažující u veškeré látky dvojí podstatu, vlnovou a částicovou. Tato hypotéza pomáhala interpretaci interferenčních jevů při rozptylu částic, v té době především elektronů. (Například Youngův experiment prováděný s různými typy částic.) V roce 1926 E. Schrödinger zveřejnil vlnovou rovnici umožňující popisovat pomocí komplexní vlnové funkce v podstatě libovolný systém, zadaný pomocí potenciální energie. Tato Schrödingerova rovnice zároveň přirozeným způsobem předpovídala kvantování fyzikálních veličin. Prakticky zároveň W. Heisenberg vytvořil maticovou formu kvantové mechaniky, umožňující zobecnit v klasické mechanice používané Hamiltonovy rovnice tak, aby byly použitelné pro novou teorii. Kvantová mechanika se pak velmi rychle stala akceptovanou díky vynikající shodě předpovědí s experimentálně získanými daty, ovšem zůstávala spornou v oblasti interpretace (viz níže).

Hlavní rozdíly mezi klasickou a kvantovou mechanikou

1. pravděpodobnostní popis - jednotlivým stavům kvantového systému jsou přiřazeny určité hodnoty hustoty pravděpodobnosti; výsledky měření dané veličiny ve známém stavu lze předpovědět jen ve smyslu pravděpodobnostním
2. princip superpozice – kvantový objekt může být ve více různých stavech „naráz" – tomu odpovídá spektrum možných hodnot dané veličiny, každá charakterizovaná určitou pravděpodobností
3. diskrétní spektrum – některé veličiny v určitých situacích (např. energie či moment hybnosti elektronu v obalu atomu) nemohou nabývat libovolných hodnot, ale jen hodnot z diskrétní množiny; odtud název „kvantová mechanika"
4. operace měření na kvantovém objektu vede ke změně stavu objektu, což odpovídá redukci vlnové funkce (rozložení pravděpodobnosti), populárně nazývanému kolaps vlnové funkce; z toho vyplývá možná závislost výsledku dvou měření na pořadí jejich provedení
5. tunelový jev – částice mohou s určitou pravděpodobností pronikat i do oblasti, která je podle klasické mechaniky částicím nepřístupná, např. skrze překážku, na jejíž překonání nemají dostatek energie; částice se také může s určitou pravděpodobností odrazit od překážky, kterou by měla v klasické mechanice s jistotou překonat
6. vlnově částicový dualismus – kvantové objekty se v některých situacích mohou chovat jako vlny, v jiných jako částice
7. relace neurčitosti - určité veličiny nejsou na jednom systému současně přesně měřitelné
8. princip nerozlišitelnosti – stejné částice (např. dva elektrony) nemůžeme od sebe ani v principu odlišit, nelze je „očíslovat"; rozlišitelnost či nerozlišitelnost různých stavů systému se v rovnicích kvantové fyziky velmi konkrétně projevuje, například při popisu chemické vazby
9. kvantová provázanost (propletení, entanglement) – speciální stav systému dvou či více částic, v němž nelze hovořit odděleně o stavech jednotlivých částic

Podivnosti, záhady a filosofické problémy kolem kvantové mechaniky

Kvantovou mechaniku nezřídka doprovázejí různá tvrzení o podivuhodných záhadách kvantových systémů. Bývají však téměř bez výjimky způsobena již chybnými představami o podstatě teorie pravděpodobnosti.^[6][7]
Od počátku výzkumu kvantových jevů se často vyskytovaly výsledky, které odporovaly intuici (selskému rozumu). Vyprovokovaly mnoho filozofických debat a nejroztodivnějších výkladů vědeckých výsledků. Dokonce i základní poučky jako například Max Bornova základní pravidla vztahující se k amplitudě pravděpodobnosti a rozdělení pravděpodobnosti nebyly celá desetiletí všeobecně přijaty ani vědeckou obcí natož veřejností.
Kodaňský výklad je, především díky teoretickému fyziku Nielsi Bohrovi, výkladem kvantové mechaniky, který je nejvíce rozšířen mezi fyziky. Podle tohoto výkladu nemůže být pravděpodobnostní povaha kvantově mechanických předpovědí vysvětlena v rámci nějaké další deterministické teorie, a složitě odráží naše omezené znalosti. Kvantová mechanika poskytuje pravděpodobnostní výsledky, protože vesmír je sám pravděpodobnostní spíše než deterministický .

Význam kvantové mechaniky

Kvantová mechanika je velmi významná pro celou řadu aplikací, běžných i v každodenním životě Významně napomáhá rozvoji techniky od 30. let 20. století, např. v elektronice. Tranzistor (počítače, internet, mobily, mikroelektronika) a laser pracují na principech, které hlouběji popisuje a ujasňuje kvantová mechanika. Pevné a ultratvrdé materiály, různé plasty a speciální materiály – možno konstruovat též díky spektroskopickým poznatkům, ujasňujícím strukturu látek, k čemuž kvantová mechanika bezprostředně slouží. Také např. popis chemické vazby by bez kvantové mechaniky vedl k rozporům s experimentem. Nezdůvodněna by byla též stabilita atomů, neboť dle klasických představ by elektrony vyzářily svoji energii ve formě rentgenového a gama záření a po velmi krátké době by dopadly na jádro. Bez Pauliho vylučovacího principu by zůstávala záhadou chemická rozmanitost a periodicita vlastností prvků. Kvantová mechanika také zdůrazňuje principiálně pravděpodobnostní podstatu našeho vnímání a popisu světa, a upozorňuje na souvislost pravděpodobnosti s naší informací o systému (epistemický charakter pravděpodobnosti). Kvantová mechanika též poskytuje principy, které pravděpodobně umožní dále významně posunout klasické meze výpočetní techniky, a bude hrát zásadní roli v projektu blízké budoucnosti, zvaném kvantový počítač.

Související články

• Kvantová fyzika
• Kvantování
• Kvantová teorie
• Kvantové číslo
• Fotoelektrický jev
• Lineární harmonický oscilátor
• Absolutně černé těleso
• Comptonův jev
• Spin

Reference

1. ↑ M. Jammer, The Conceptual Development of Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1966
2. ↑ Feynman R. P., Leighton, Sands: feynmanovy přednášky z fyziky. 3 díl ISBN 80-7200-421-2
3. ↑ Dirac P. A. M. "The Principles of Quantum Mechanics". Oxford Univ. Press, Oxford, 1958
4. ↑ Landau L. D., Lifšic Je. M.: "Kvantovaja mechanika - Nerelativističeskaja těorija." Kurs těoretičeskoj fyziky, Tom 3, Moskva, Nauka, 1974
5. ↑ Max Born - Nobel Price Lecture. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf
6. ↑ Jaynes, E. T.: "Probability in Quantum Theory". In: Complexity, Entropy, and the Physics of Information, W. H. Zurek (ed.), Addison-Wesley, Redwood City, CA, 1990, p. 381
7. ↑ Jaynes E. T.: "Clearing up Mysteries - The Original Goal". http://bayes.wustl.edu/etj/articles/cmystery.pdf

Externí odkazy

• Tomáš Tyc:Základy kvantové mechaniky (PDF)
• Ladislav Hlavatý: Slabikář kvantové mechaniky 6. února 2009, fjfi.cvut.cz