Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Celá funkce
Z Multimediaexpo.cz
(+ Nový článek...) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Celá funkce''' v oboru [[komplexní analýza|komplexní analýzy]] je taková [[funkce (matematika)|funkce]], která je [[holomorfní funkce|holomorfní]] na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]]. Příkladem takových funkcí jsou všechny [[polynom|mnohočleny]], [[exponenciální funkce]], a vše, co z těchto můžeme dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením. | |
| + | == Vlastnosti == | ||
| + | Každou celou funkci je možné zapsat jako [[Mocninná řada|mocninnou řadu]]. | ||
| + | |||
| + | Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty ''M'' a ''R'' a přirozené číslo ''n'' nerovnost <big>\(|f(z)| \le M |z|^n\)</big> pro všechna ''z'', <big>\(|z| \ge R\)</big>, je mnohočlen [[stupeň polynomu|stupně]] nejvýše ''n''. | ||
| + | |||
| + | Zvláštním případem tohoto pro ''n'' = 0 je [[Liouvilleova věta (komplexní analýza)|Liouvillova věta]]: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat [[základní věta algebry|základní větu algebry]]. | ||
| + | |||
| + | == Související odkazy == | ||
| + | * [[Holomorfní funkce]] | ||
| + | * [[Meromorfní funkce]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Komplexní analýza]] | [[Kategorie:Komplexní analýza]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto můžeme dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením.
Vlastnosti
Každou celou funkci je možné zapsat jako mocninnou řadu.
Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty M a R a přirozené číslo n nerovnost \(|f(z)| \le M |z|^n\) pro všechna z, \(|z| \ge R\), je mnohočlen stupně nejvýše n.
Zvláštním případem tohoto pro n = 0 je Liouvillova věta: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat základní větu algebry.
Související odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |