Distributivita
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 2: | Řádka 2: | ||
== Definice == | == Definice == | ||
| - | [[Binární operace]] <big>\(*</ | + | [[Binární operace]] <big>\(*\)</big> je na množině <big>\(S\)</big> '''distributivní''' vůči operaci <big>\(+\)</big>, jestliže pro každé <big>\(x\)</big>, <big>\(y\)</big> a <big>\(z\)</big> v <big>\(S\)</big> platí: |
| - | * <big>\(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</ | + | * <big>\(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\)</big>; |
| - | * <big>\((y + z) * x = (y * x) + (z * x)</ | + | * <big>\((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\)</big>. |
== Příklady distributivity == | == Příklady distributivity == | ||
| Řádka 14: | Řádka 14: | ||
Zvláštním příkladem je distributivita v [[Booleova algebra|Booleově algebře]], neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem: | Zvláštním příkladem je distributivita v [[Booleova algebra|Booleově algebře]], neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem: | ||
| - | * <big>\( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) </ | + | * <big>\( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \)</big>; |
| - | * <big>\( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) </ | + | * <big>\( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \)</big>. |
== Související články == | == Související články == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.
Obsah |
Definice
Binární operace \(*\) je na množině \(S\) distributivní vůči operaci \(+\), jestliže pro každé \(x\), \(y\) a \(z\) v \(S\) platí:
- \(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\);
- \((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\).
Příklady distributivity
Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.
- 7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)
Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.
Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:
- \( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \);
- \( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \).
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |