Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Eukleidovský prostor
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 32: | Řádka 32: | ||
=== Vlastnosti === | === Vlastnosti === | ||
| - | Eukleidovský prostor [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] ''n'' se obvykle značí <big>\(E_n</ | + | Eukleidovský prostor [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] ''n'' se obvykle značí <big>\(E_n\)</big>. |
Eukleidovský prostor je unitární prostor, a proto je na něm definován [[skalární součin]]. | Eukleidovský prostor je unitární prostor, a proto je na něm definován [[skalární součin]]. | ||
| - | Zavedeme-li v ''n''-rozměrném eukleidovském prostoru [[kartézská soustava souřadnic|kartézskou soustavu souřadnic]], pak [[vzdálenost]] ''d'' mezi dvěma body ''X'' a ''Y'' o [[Soustava souřadnic|souřadnicích]] <big>\((x_1,x_2,...,x_n), (y_1,y_2,...,y_n)</ | + | Zavedeme-li v ''n''-rozměrném eukleidovském prostoru [[kartézská soustava souřadnic|kartézskou soustavu souřadnic]], pak [[vzdálenost]] ''d'' mezi dvěma body ''X'' a ''Y'' o [[Soustava souřadnic|souřadnicích]] <big>\((x_1,x_2,...,x_n), (y_1,y_2,...,y_n)\)</big> je určena vztahem |
| - | :<big>\(d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}</ | + | :<big>\(d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}\)</big> |
| - | Eukleidovský prostor <big>\(E_n</ | + | Eukleidovský prostor <big>\(E_n\)</big> bývá také označován jako ''kartézský prostor'' <big>\(\mathbb{R}^n\)</big>, kde <big>\(\mathbb{R}\)</big> označuje množinu [[reálné číslo|reálných čísel]]. Kartézský prostor je tedy [[kartézský součin|kartézským součinem]] ''n'' množin <big>\(\mathbb{R}\)</big>. |
| - | Rozšířením eukleidovského prostoru <big>\(E_n</ | + | Rozšířením eukleidovského prostoru <big>\(E_n\)</big> lze získat ''n''-rozměrný ''komplexní prostor'' <big>\(K_n\)</big>. Prostor <big>\(K_n\)</big> bývá označován také jako <big>\(\mathbb{C}^n\)</big>, kde <big>\(\mathbb{C}\)</big> je množina [[komplexní číslo|komplexních čísel]]. |
== Neeukleidovský prostor == | == Neeukleidovský prostor == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Eukleidovský prostor je, historicky vzato, prostor splňující Eukleidovy axiomy. Laicky řečeno jedná se o běžný prostor, v kterém jsme zvyklí vytvářet si svoje geometrické představy. Pojem eukleidovského prostoru tak přešel z geometrie do fyziky i do algebry.
Obsah |
Dimenze prostoru
Původní představa eukleidovského prostoru je dvojrozměrná (rovina, ve které rýsujeme své geometrické obrazce) či trojrozměrná. Postupným zobecněním si ale dokážeme představit i prostory vyšších dimenzí, ve kterých platí stejné Eukleidovy axiomy.
Metrika prostoru
Eukleidovský prostor je metrickým prostorem, tj. lze v něm zavést veličinu, kterou nazýváme metrika čili vzdálenost (každé dva body v prostoru mají mezi sebou určitou vzdálenost). Například kružnici pak definujeme jako množinu bodů, ležících v rovině, které mají od jednoho bodu (středu) stejnou vzdálenost. V eukleidovském prostoru platí tzv. eukleidovská metrika, která umožňuje, že např. kružnice se pak zobrazuje tak, jak jsme zvyklí (při jiné metrice by mohla mít kružnice např. tvar čtverce aj.).
Základní vlastnosti
Z Eukleidových axiomů vyplývají některé základní vlastnosti, které považujeme za samozřejmé:
- Rovnoběžky se nikde neprotínají (respektive někdy říkáme, že se "protínají v nekonečnu")
- součet úhlů v trojúhelníku je 180°
Geometrie
Prostor, ve kterém jsme zvyklí od starověku podnes řešit geometrické úlohy, je eukleidovský prostor. Řešíme v něm úlohy planimetrie, stereometrie, analytické geometrie, perspektivy a další.
Fyzika
Prostor, ve kterém pracuje klasická fyzika, je eukleidovský.
Architektura
Projektování staveb probíhá v eukleidovském prostoru.
Lineární algebra
V lineární algebře se obvykle definuje jako konečněrozměrný unitární prostor nad množinou reálných čísel.
Vlastnosti
Eukleidovský prostor dimenze n se obvykle značí \(E_n\).
Eukleidovský prostor je unitární prostor, a proto je na něm definován skalární součin.
Zavedeme-li v n-rozměrném eukleidovském prostoru kartézskou soustavu souřadnic, pak vzdálenost d mezi dvěma body X a Y o souřadnicích \((x_1,x_2,...,x_n), (y_1,y_2,...,y_n)\) je určena vztahem
- \(d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}\)
Eukleidovský prostor \(E_n\) bývá také označován jako kartézský prostor \(\mathbb{R}^n\), kde \(\mathbb{R}\) označuje množinu reálných čísel. Kartézský prostor je tedy kartézským součinem n množin \(\mathbb{R}\).
Rozšířením eukleidovského prostoru \(E_n\) lze získat n-rozměrný komplexní prostor \(K_n\). Prostor \(K_n\) bývá označován také jako \(\mathbb{C}^n\), kde \(\mathbb{C}\) je množina komplexních čísel.
Neeukleidovský prostor
Prostory, ve kterých naopak není splněno všech pět eukleidovských axiomů, se zabývá neeukleidovská geometrie.
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |