Kvádr

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 2: Řádka 2:
|název=Kvádr
|název=Kvádr
|obrázek=Cuboid simple.png
|obrázek=Cuboid simple.png
-
|objem=<math>V=a.b.c</math>
+
|objem=<big>\(V=a.b.c\)</big>
-
|povrch=<math>S=2.(ab + bc + ac)</math>
+
|povrch=<big>\(S=2.(ab + bc + ac)\)</big>
|stěna=obdélník
|stěna=obdélník
|vrcholů=8
|vrcholů=8
Řádka 16: Řádka 16:
== Vlastnosti ==
== Vlastnosti ==
=== Výpočty ===
=== Výpočty ===
-
[[Objem]] <math> V \,\! </math> a [[povrch]] <math> S \,\! </math> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <math> a,b,c \,\! </math> jako:
+
[[Objem]] <big>\( V \,\! \)</big> a [[povrch]] <big>\( S \,\! \)</big> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <big>\( a,b,c \,\! \)</big> jako:
-
* <math> V = a.b.c \,\!</math>
+
* <big>\( V = a.b.c \,\!\)</big>
-
* <math> c = V/ab \,\!</math>
+
* <big>\( c = V/ab \,\!\)</big>
-
* <math> S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math>
+
* <big>\( S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! \)</big>
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
-
* <math> u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </math>
+
* <big>\( u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! \)</big>
-
* <math> u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </math>
+
* <big>\( u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! \)</big>
-
* <math> u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </math>
+
* <big>\( u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! \)</big>
Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
-
* <math> u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </math>
+
* <big>\( u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! \)</big>
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
=== Souměrnost ===
=== Souměrnost ===
Řádka 35: Řádka 35:
== Speciální případy ==
== Speciální případy ==
=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
-
Speciálním případem kvádru pro <math> a = b \,\! </math> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <math> v = c \,\! </math>.
+
Speciálním případem kvádru pro <big>\( a = b \,\! \)</big> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <big>\( v = c \,\! \)</big>.
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
-
* <math> V = a^2.v \,\! </math>
+
* <big>\( V = a^2.v \,\! \)</big>
-
* <math> S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </math>
+
* <big>\( S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! \)</big>
== Podíveje se také na ==
== Podíveje se také na ==

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52


Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka, šířka a výška kvádru.

Obsah

Vlastnosti

Výpočty

Objem \( V \,\! \) a povrch \( S \,\! \) kvádru lze vypočítat z délky jeho hran \( a,b,c \,\! \) jako:

  • \( V = a.b.c \,\!\)
  • \( c = V/ab \,\!\)
  • \( S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! \)

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

  • \( u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! \)
  • \( u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! \)
  • \( u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! \)

Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

  • \( u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! \)

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

Souměrnost

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček. Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn. Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnosti

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případy

Pravidelný čtyřboký hranol

Speciálním případem kvádru pro \( a = b \,\! \) je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu \( v = c \,\! \). Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

  • \( V = a^2.v \,\! \)
  • \( S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! \)

Podíveje se také na

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Kv%C3%A1dr“