Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\),

kde \(\Delta\) označuje tzv. Laplaceův operátor

\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)

pro \(n\geq 2\).

Např. Poissonova rovnice pro proměnné \(x, y, z\) má tvar

\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\(\Delta u=0\),

kde \(\Delta\) je Laplaceův operátor.

Každá funkce \(u\), která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Poissonovou rovnicí''' nazýváme [[diferenciální rovnice|rovnici]]
-:<big>\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)</math>,
+:<big>\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\)</big>,
-kde <big>\(\Delta</math> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
+kde <big>\(\Delta\)</big> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
-:<big>\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}</math>
+:<big>\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)</big>
-pro <big>\(n\geq 2</math>.
+pro <big>\(n\geq 2\)</big>.
-Např. Poissonova rovnice pro proměnné <big>\(x, y, z</math> má tvar
+Např. Poissonova rovnice pro proměnné <big>\(x, y, z\)</big> má tvar
-:<big>\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)</math>
+:<big>\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)</big>
 Poissonova rovnice je tedy [[eliptická diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnice eliptického typu]].
@@ Řádka 12: / Řádka 12: @@
 == Laplaceova rovnice ==
 Speciálním případem Poissonovy rovnice je '''rovnice Laplaceova'''
-:<big>\(\Delta u=0</math>,
+:<big>\(\Delta u=0\)</big>,
-kde <big>\(\Delta</math> je [[Laplaceův operátor]].
+kde <big>\(\Delta\)</big> je [[Laplaceův operátor]].
-Každá funkce <big>\(u</math>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá '''harmonická funkce'''.
+Každá funkce <big>\(u\)</big>, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá '''harmonická funkce'''.
 == Související články ==