The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 27, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).

Teorie grup

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 4: Řádka 4:
Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie [[algebraická rovnice|algebraických rovnic]], [[teorie čísel]] a [[geometrie]]. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli [[Leonhard Euler]], [[Joseph Louis Lagrange]], Carl Friedrich Gauss, [[Niels Henrik Abel]] a [[Évariste Galois]].
Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie [[algebraická rovnice|algebraických rovnic]], [[teorie čísel]] a [[geometrie]]. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli [[Leonhard Euler]], [[Joseph Louis Lagrange]], Carl Friedrich Gauss, [[Niels Henrik Abel]] a [[Évariste Galois]].
-
Moderní definici grupy podal roku 1882 [[Walther von Dyck]].
+
Moderní definici grupy podal roku 1882 – Walther von Dyck.
== Grupa ==
== Grupa ==
-
: ''Související informace můžete najít také v článku:'' Grupa}}
+
: ''Související informace můžete najít také v článku:'' [[Grupa]]
-
[[Grupa]] je základním pojmem teorie grup. Je definována jako [[množina]] <math>\mathbb{G}</math> spolu s [[binární operace|binární operací]] <math>\cdot</math> splňující tři grupové axiomy:
+
[[Grupa]] je základním pojmem teorie grup. Je definována jako [[množina]] <big>\(\mathbb{G}\)</big> spolu s [[binární operace|binární operací]] <big>\(\cdot\)</big> splňující tři grupové axiomy:
:{| cellpadding=5
:{| cellpadding=5
| [[Asociativita]]:
| [[Asociativita]]:
-
| <math>f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h</math>
+
| <big>\(f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h\)</big>
|-
|-
| Existence neutrálního prvku:
| Existence neutrálního prvku:
-
| <math>(\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g</math>
+
| <big>\((\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g\)</big>
|-
|-
| Existence inverzních prvků:
| Existence inverzních prvků:
-
| <math>(\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e</math>
+
| <big>\((\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e\)</big>
|}
|}

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Je podoborem algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.

Obsah

Historie

Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie algebraických rovnic, teorie čísel a geometrie. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

Moderní definici grupy podal roku 1882 – Walther von Dyck.

Grupa

Související informace můžete najít také v článku: Grupa

Grupa je základním pojmem teorie grup. Je definována jako množina \(\mathbb{G}\) spolu s binární operací \(\cdot\) splňující tři grupové axiomy:

Asociativita: \(f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h\)
Existence neutrálního prvku: \((\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g\)
Existence inverzních prvků: \((\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e\)

Důležité věty teorie grup

Související články

Literatura

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Teorie_grup“