Teorie grup

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Vylepšení)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 8: Řádka 8:
== Grupa ==
== Grupa ==
: ''Související informace můžete najít také v článku:'' [[Grupa]]
: ''Související informace můžete najít také v článku:'' [[Grupa]]
-
[[Grupa]] je základním pojmem teorie grup. Je definována jako [[množina]] <math>\mathbb{G}</math> spolu s [[binární operace|binární operací]] <math>\cdot</math> splňující tři grupové axiomy:
+
[[Grupa]] je základním pojmem teorie grup. Je definována jako [[množina]] <big>\(\mathbb{G}\)</big> spolu s [[binární operace|binární operací]] <big>\(\cdot\)</big> splňující tři grupové axiomy:
:{| cellpadding=5
:{| cellpadding=5
| [[Asociativita]]:
| [[Asociativita]]:
-
| <math>f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h</math>
+
| <big>\(f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h\)</big>
|-
|-
| Existence neutrálního prvku:
| Existence neutrálního prvku:
-
| <math>(\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g</math>
+
| <big>\((\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g\)</big>
|-
|-
| Existence inverzních prvků:
| Existence inverzních prvků:
-
| <math>(\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e</math>
+
| <big>\((\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e\)</big>
|}
|}

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Je podoborem algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.

Obsah

Historie

Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie algebraických rovnic, teorie čísel a geometrie. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

Moderní definici grupy podal roku 1882 – Walther von Dyck.

Grupa

Související informace můžete najít také v článku: Grupa

Grupa je základním pojmem teorie grup. Je definována jako množina \(\mathbb{G}\) spolu s binární operací \(\cdot\) splňující tři grupové axiomy:

Asociativita: \(f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h\)
Existence neutrálního prvku: \((\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g\)
Existence inverzních prvků: \((\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e\)

Důležité věty teorie grup

Související články

Literatura

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Teorie_grup“