Tětivový čtyřúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

\(\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).\)

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

\(uv = ac + bd,\)

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

\(S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},\)

kde \(s = (a+b+c+d)/2\) je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 7: / Řádka 7: @@
 Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,
-:<math>\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).</math>
+:<big>\(\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).\)</big>
 Pro tětivový čtyřúhelník platí [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaiova]] věta,
-:<math>uv = ac + bd,</math>
+:<big>\(uv = ac + bd,\)</big>
 součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.
@@ Řádka 17: / Řádka 17: @@
 Pro [[obsah]] tětivového čtyřúhelníku platí [[Brahmagupta|Brahmaguptův]] vzorec
-:<math>S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},</math>
+:<big>\(S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},\)</big>
-kde <math>s = (a+b+c+d)/2</math> je jeho poloviční [[obvod]]. Z něj lze dostat jako limitní případ [[Heronův vzorec]] pro obsah trojúhelníka.
+kde <big>\(s = (a+b+c+d)/2\)</big> je jeho poloviční [[obvod]]. Z něj lze dostat jako limitní případ [[Heronův vzorec]] pro obsah trojúhelníka.
 == Související články ==