Podsvaz

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Aktualizace)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Podsvaz|700}}
+
'''Podsvaz''' je [[podmnožina]] [[Svaz (matematika)|svazu]], která je sama také svazem.
 +
== Definice ==
 +
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým  operacím „∧“ a „∨“. tedy
 +
<big>a,bB:abB,abB</big>
 +
 +
== Příklad ==
 +
{{RIGHTTOC}}
 +
Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených [[Dělitel (dělení)|dělitelů]] čísla 30 je podsvazem svazu <big>(N,|)</big>
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.
 +
 +
Obráceně to nemusí platit. Podmnožina <big>BA</big> může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.
 +
 +
== Konvexní podsvaz ==
 +
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B  se nazývá [[Konvexní množina|konvexní]] podsvaz, je-li <big>a,bB,cA:acbcB</big>
 +
 +
Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky <big>ab</big> obsahuje i celý interval [a,b].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Svaz (matematika)|Svaz]]
 +
* [[Modulární svaz]]
 +
* [[Distributivní svaz]]
 +
* [[Úplný svaz]]
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]

Aktuální verze z 14. 4. 2024, 12:21

Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama také svazem.

Definice

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy a,bB:abB,abB

Příklad

Obsah

[skrýt]

Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu (N,|)

Vlastnosti

Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.

Obráceně to nemusí platit. Podmnožina BA může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.

Konvexní podsvaz

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li a,bB,cA:acbcB

Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky ab obsahuje i celý interval [a,b].

Související články

Externí odkazy