Nula

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Aktualizace)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Infobox - číslo
+
{{Infobox číslo
-
   | číslo=0
+
   | číslo = 0
-
   | slovy=nula
+
   | slovy = nula
-
   | faktorizace=
+
   | faktorizace =  
-
   | římská číslice=
+
   | římská číslice = nedefinováno
-
   | binárně=0
+
   | binárně = 0
-
   | oktálně=0  
+
   | oktálně = 0
-
   | hexadecimálně=0
+
   | hexadecimálně = 0
-
}}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <math>a</math> platí
+
}}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <big>\(a\)</big> platí
-
* <math>a + 0 = a</math>
+
* <big>\(a + 0 = a\)</big>
-
* <math>a \cdot 0 = 0</math>
+
* <big>\(a \cdot 0 = 0\)</big>
-
Číslo 0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]].
+
Číslo 0 na číselné ose odděluje [[Kladné a záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy.<br />Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto.  
 +
 
 +
V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]].
== Číslo nula ==
== Číslo nula ==
Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.
Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.
=== Sčítání ===
=== Sčítání ===
Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí
Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí
-
: <math>a + 0 = 0 + a = a</math>
+
: <big>\(a + 0 = 0 + a = a\)</big>
=== Násobení ===
=== Násobení ===
Při provádění [[násobení]] platí
Při provádění [[násobení]] platí
-
: <math>a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>
+
: <big>\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\)</big>
Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení.
Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení.
== Umocňování ==
== Umocňování ==
Při [[umocňování]] platí
Při [[umocňování]] platí
-
: <math>a^0 = 1</math>.
+
: <big>\(a^0 = 1\)</big>.
I ve speciálním případě se někdy definuje
I ve speciálním případě se někdy definuje
-
: <math>0^0 = 1</math>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
+
: <big>\(0^0 = 1\)</big>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]].
viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]].
=== Dělení nulou ===
=== Dělení nulou ===
Řádka 39: Řádka 41:
* [[Absolutní nula]]
* [[Absolutní nula]]
* [[Prázdná množina]]
* [[Prázdná množina]]
-
== Literatura ==
 
 +
== Literatura ==
* {{Citace monografie
* {{Citace monografie
  | příjmení = Seife
  | příjmení = Seife
Řádka 53: Řádka 55:
}}
}}
-
{{Článek z Wikipedie}}
+
{{Commonscat|0 (number)}}{{Přirozená čísla 0-99}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Celá čísla|0]]
[[Kategorie:Celá čísla|0]]
[[Kategorie:Matematické konstanty|0]]
[[Kategorie:Matematické konstanty|0]]
[[Kategorie:Matematické symboly]]
[[Kategorie:Matematické symboly]]

Aktuální verze z 28. 6. 2024, 11:56

«  -1 (číslo) 0  1 (číslo)  »
Celé číslo 0
nula
Rozklad
Dělitelé {{{dělitelé}}}
Římskými číslicemi   nedefinováno
Dvojkově 0
Trojkově {{{ternárně}}}
Čtyřkově {{{kvaternárně}}}
Pětkově {{{kvinárně}}}
Šestkově {{{senárně}}}
Sedmičkově {{{septenárně}}}
Osmičkově 0
Dvanáctkově {{{duodecimálně}}}
Šestnáctkově 0
Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo \(a\) platí
  • \(a + 0 = a\)
  • \(a \cdot 0 = 0\)

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy.
Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto.

V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Obsah

Číslo nula

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

\(a + 0 = 0 + a = a\)

Násobení

Při provádění násobení platí

\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\)

Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.

Umocňování

Při umocňování platí

\(a^0 = 1\).

I ve speciálním případě se někdy definuje

\(0^0 = 1\), ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován. Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3.
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Související články

Literatura

  • SEIFE, Charles. Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha : Dokořán, 2005. 263 s. ISBN 80-7363-048-6.  
Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Nula
Přirozená čísla 0–99

0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30 • 31 • 32 • 33 •
34 • 35 • 36 • 37 • 38 • 39 • 40 • 41 • 42 • 43 • 44 • 45 • 46 • 47 • 48 • 49 • 50 • 51 • 52 • 53 • 54 • 55 • 56 • 57 • 58 • 59 • 60 • 61 • 62 • 63 • 64 • 65 • 66 •
67 • 68 • 69 • 70 • 71 • 72 • 73 • 74 • 75 • 76 • 77 • 78 • 79 • 80 • 81 • 82 • 83 • 84 • 85 • 86 • 87 • 88 • 89 • 90 • 91 • 92 • 93 • 94 • 95 • 96 • 97 • 98 • 99

0–99 • 100–199 • 200–299 • 300–399 • 400–499 • 500–599 • 600–699 • 700–799 • 800–899 • 900–999
Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Nula“